φ,what's mean??

黃金分割

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圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Golden_ratio_line.svg/270px-Golden_ratio_line.svg.png

黃金分割是根據黃金比例，將一條線分割成兩段 . 總長度 a+b 與長度較長的 a 之比等於 a 與長度較短的 b之比.
黃金分割又稱黃金比，是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618或1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。





目錄[隱藏]

1 發現歷史

1.1 數學解釋
2 例子
3 值
4 參考文獻



[編輯] 發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家克卜勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|

+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|


[編輯] 數學解釋
通常用希臘字母
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/6/5/d6572e462ab15f08eab356ee87d7b501.png

即有:
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/6/5/6657bc105283de99447ae19d0550a1ff.png



圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/b/2/9b2327c817a1ff068b44a66f0689b2b3.png

黃金分割奇妙之處，在於其倒數為自身減1。例如：1.618的倒數是0.618，恰為1.618-1。因為：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/5/c/8/5c8cc3218227fcc72a92575da852f599.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/5/5/b55f2bb0ba90ddfb04ef541dcaf41980.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/3/4/d34e5e971246aad1633bd5520a793c64.png

斐波那契數列連續兩項的比值也會趨近黃金比值。

[編輯] 例子

黃金分割點
黃金矩形
五角星
斷臂維納斯雕像
李奧納多·達·文西的畫
鸚鵡螺


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/180px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg



[編輯] 值
黃金分割數是無理數，前面的1050位為:
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089
...

連分數表示︰


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/5/e/d/5edde6b0f385afbf7984477a6271d75a.png

平方根表示︰


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/1/5/c153233fbf2613bc61ce203ed0ae0894.png

可用前面兩個式子證明

φ is a Greek (希臘) small letter, pronounced as “phi”. Its capital letter is Φ . It does not have a special meaning, just like an English letter.

φ = 一個符號而已