中4附加數學!!不明白呢條數學歸納法點解會咁做??

3^2+6^2+9^2+．．．+3(n)^2=(3/2)n(n+1)(2n+1)

21^2+24^2+27^2+．．．51^2
=(3^2+6^2+9^2+．．．51^2) - (3^2+6^2+9^2+．．．18^2)
=(3/2)(17)(18)(35) - (3/2)(6)(7)(13)
=15246

2008-01-12 12:34:45 補充：
題目問 21 平方 加到 51平方 但係你有既式一定要由 3平方開始所以你要借用一下 3平方 加到 18平方 呢一組數使題目變成 (3平方 加到 51平方) 減 (3平方 加到 18平方)另外, 你有既式係 3^2 6^2 9^2 ．．． (3n)^2=(3/2)n(n 1)(2n 1)要知道 n 既值就要知道左邊最後一項係咩51 = 3 x 1718 = 3 x 6所以 n 分別是 17 同 6

2008-01-12 12:38:48 補充：
唔知點解無左個加號 ...你有既式係 3^2 + 6^2 + 9^2 +.......+ (3n)^2 = (3/2)n(n + 1)(2n + 1)

3^2 + 6^2 + 9^2 + ... + (3n)^2 = (3/2)n(n + 1)(2n + 2)

要計算這數式的總和，只要找出 n 的範圍便行了。

首先，題目由 21^2 開始，到 51^2，
而歸納法得出的結果只可由 3^2 開始，
所以要計算出 3^2 至 51^2 的總和，然後減去 21^2 之前的數的總和

令 (3n)^2 = 51^2，得 n = 17
現在我們知道由 3^2 加到 51^2 即是由 n = 1 加到 n = 17

但 21^2 之前是甚麼呢？
令 (3n)^2 = 21^2，得 n = 7
所以 21^2 之前的項便是 n = 6，即 [(3)(6)]^2 = 18^2 了
換言之，要減去的數是由 3^2 到 18^2 的總和，即是由 n = 1 加到 n = 6

21^2 + 24^2 + 27^2 + ... + 51^2
= (3^2 + 6^2 + 9^2 + ... + 51^2) - (3^2 + 6^2 + 9^2 + ... + 18^2)
= (3/2)(17)(18)(35) - (3/2)(6)(7)(13)
= 16065 - 819
= 15246