a.maths

1)
我們可考慮那個半球杯是由在y軸旋轉
(y-10)^2+x^2=100所做成
V=∫πx^2dy (from 0 to g)
=∫π(100-(y-10)^2)dy
=∫π(20y-y^2)dy
= π(10y^2-y^3/3) (from 0 to g)
=1/3πg²(30-g)


2)
(y-10)^2+x^2=100
now put y=g, x=r
we have
(g-1o)^2+r^2=100
r^2=100-(g^2-20g+100)
r^2=20g-g^2
r= √(g(20-g))

2008-01-12 00:39:23 補充：
因為球體是由圓形，在y軸或x軸，轉動而形成的。既然你說，那個半球體的半徑是１０所以，那個圓形的中心，可以設在（0,10)；於是乎，那個圓形的equation就是：(y-10)^2 x^2=100（因圖的general formula是：(x-x0)^2 (y-y0)^2=R^2 )

2008-01-12 17:11:29 補充：
因為題目指出，當水的高度為g時，水的半徑為r所以，只要我們將y=g, x=r代入那圓形的方程式裏，就可以得到r與g的關係