在一次選舉中,董先生的得票率為66.6%(取至小數點後一個位),他最少得多少票?
答案:他從287票中獲得191票, 但是如何想出來的?
數學比賽中的一條問題
2008-01-12 4:19 am
回答 (8)
2008-01-12 10:50 pm
✔ 最佳答案
假設得票數是m，而總票數是n，那麼m/n < 2/3
=> 3m < 2n
但由於m和n都是整由，從以上的不等式，我們等出
3m+1 <= 2n. (*)
得票率取至小數點後一個位是66.6%，因此真正的得票率必須大於或等於66.55%，因此
6655/10000 <= m/n <= 2m/(3m+1)
(右邊的不等式是從(*)式得出)
化簡後得：
19965m+6665 <= 20000m
=> 6655 <= 35m
=> 1331/7 <= m.
左邊的小數大於190，由於m是整數，因此m最小的可能值必須是191。
(注意到這步只是給出了m的下限，並未得出m=191的答案！)
將m=191代入(*)式中，得出
n >= 286.5.
取n=287，m=191，直接計算驗證出這組數字的得票率約是66.55%，取至小數後一位是66.6%，符合題目要求，因是m=191便是最後答案。
參考: none
2008-01-13 3:24 am
我think應該有好多可能性..
因為佢no講總票數系幾多..
而佢問最少得既票數
所以要用最細既進位數姐系66.55%黎計..
你可以假設佢得既票數為x
用返答案所講既總票數(287)
x/287 *100% = 66.55%
x/287 = 0.6655
x = 190.99
x = 191
其實都可以有其他答案..例如總票數系100既話
x/100 * 100% = 66.55%
x/100 = 0.6655
x = 66.55
x = 67
因為佢no講總票數系幾多..
而佢問最少得既票數
所以要用最細既進位數姐系66.55%黎計..
你可以假設佢得既票數為x
用返答案所講既總票數(287)
x/287 *100% = 66.55%
x/287 = 0.6655
x = 190.99
x = 191
其實都可以有其他答案..例如總票數系100既話
x/100 * 100% = 66.55%
x/100 = 0.6655
x = 66.55
x = 67
2008-01-13 12:39 am
假設得票數是m，而總票數是n，那麼
m/n < 2/3
=> 3m < 2n
但由於m和n都是整由，從以上的不等式，我們等出
3m+1 <= 2n. (*)
得票率取至小數點後一個位是66.6%，因此真正的得票率必須大於或等於66.55%，因此
6655/10000 <= m/n <= 2m/(3m+1)
(右邊的不等式是從(*)式得出)
化簡後得：
19965m+6665 <= 20000m
=> 6655 <= 35m
=> 1331/7 <= m.
左邊的小數大於190，由於m是整數，因此m最小的可能值必須是191。
(注意到這步只是給出了m的下限，並未得出m=191的答案！)
將m=191代入(*)式中，得出
n >= 286.5.
取n=287，m=191，直接計算驗證出這組數字的得票率約是66.55%，取至小數後一位是66.6%，符合題目要求，因是m=191便是最後答案。
m/n < 2/3
=> 3m < 2n
但由於m和n都是整由，從以上的不等式，我們等出
3m+1 <= 2n. (*)
得票率取至小數點後一個位是66.6%，因此真正的得票率必須大於或等於66.55%，因此
6655/10000 <= m/n <= 2m/(3m+1)
(右邊的不等式是從(*)式得出)
化簡後得：
19965m+6665 <= 20000m
=> 6655 <= 35m
=> 1331/7 <= m.
左邊的小數大於190，由於m是整數，因此m最小的可能值必須是191。
(注意到這步只是給出了m的下限，並未得出m=191的答案！)
將m=191代入(*)式中，得出
n >= 286.5.
取n=287，m=191，直接計算驗證出這組數字的得票率約是66.55%，取至小數後一位是66.6%，符合題目要求，因是m=191便是最後答案。
2008-01-12 7:34 am
得票率為66.6%(取至小數點後一個位)
即
66.55% <= 得票率 < 66.65%
留意 66.6% 接近而略小於 2/3
可設為 (2n-1) / (3n-1) , n為正整數
即有 6655 / 10000 <= (2n-1) / (3n-1) < 6665 / 10000
解不等式
6655 / 10000 <= (2n-1) / (3n-1)
得 n => 95. xxxx
即最少而合題意的整數 n 是 96
最少得票數 = 2(96) - 1 = 191
即
66.55% <= 得票率 < 66.65%
留意 66.6% 接近而略小於 2/3
可設為 (2n-1) / (3n-1) , n為正整數
即有 6655 / 10000 <= (2n-1) / (3n-1) < 6665 / 10000
解不等式
6655 / 10000 <= (2n-1) / (3n-1)
得 n => 95. xxxx
即最少而合題意的整數 n 是 96
最少得票數 = 2(96) - 1 = 191
2008-01-12 6:58 am
我諗應該有好多可能性..
因為佢冇講總票數系幾多..
而佢問最少得既票數
所以要用最細既進位數姐系66.55%黎計..
你可以假設佢得既票數為x
用返答案所講既總票數(287)
x/287 *100% = 66.55%
x/287 = 0.6655
x = 190.99
x = 191
其實都可以有其他答案..例如總票數系100既話
x/100 * 100% = 66.55%
x/100 = 0.6655
x = 66.55
x = 67
我自己都有參加數學比賽經驗,
不過我吾知呢個系咩比賽,
但我諗只要你計得岩,應該吾止一個答案
希望幫到你
因為佢冇講總票數系幾多..
而佢問最少得既票數
所以要用最細既進位數姐系66.55%黎計..
你可以假設佢得既票數為x
用返答案所講既總票數(287)
x/287 *100% = 66.55%
x/287 = 0.6655
x = 190.99
x = 191
其實都可以有其他答案..例如總票數系100既話
x/100 * 100% = 66.55%
x/100 = 0.6655
x = 66.55
x = 67
我自己都有參加數學比賽經驗,
不過我吾知呢個系咩比賽,
但我諗只要你計得岩,應該吾止一個答案
希望幫到你
參考: 有參加數學比賽經驗
2008-01-12 5:01 am
係2票 佢呃你嫁 出錯左炸
最世既數係2/3 因為整數入面
由1開始逐個數 3 x 2/3 =2
一個整數x2/3而答案又要係整數
最細既數就係 3 答案係2
so答案係 他從3票中獲得2票
打左好耐嫁 念左好耐嫁
最世既數係2/3 因為整數入面
由1開始逐個數 3 x 2/3 =2
一個整數x2/3而答案又要係整數
最細既數就係 3 答案係2
so答案係 他從3票中獲得2票
打左好耐嫁 念左好耐嫁
參考: 我的知識+
2008-01-12 4:42 am
66.6%不是=三分之二因為
2/3=66.7%
要數最少66.6%一定要變成66.55%左右
然後要不斷想一d整數除左之後接近66.55%
2/3=66.7%
要數最少66.6%一定要變成66.55%左右
然後要不斷想一d整數除左之後接近66.55%
參考: 自己
收錄日期: 2021-04-13 17:50:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080111000051KK03336