gravitational potential energy

第2個 definition 先岩
其實可以有另一個 definition：
Gravitational potential energy is the work done of an EXTERNAL AGENT moving the mass m from infinity to point r.

attractive force 係負。因為我地計數通常都係計 magnitude，所以會忽略正負。

其實，這些公式的正負號是表達了原來在公式上 vectors 方向的關係（相同/相反方向）。
例如： F = -GMm/r^2 這公式原本是 vector form 的。r 是從 M 質心向外指的 vector，F 是另一 vector，所以計算出來的 F 是負數，即表示 the force acting on m is in the opposite direction of r，即 F 是向著 M 的質心，換句話說，M 作用在 m 上的是 attractive force。

g = -dV/dr 亦同理。r 被假設了由 M 向外指的 vector，g 是負即表示 gravitational acceleration 是向著 M。我們平時在地球表面用 g = 9.8 m s^-2 是忽略了它的正負號，或者說，這是視乎我們 take r 在哪個方向為 positive 而定的。
簡單補充一下，dV/dr = V(gravitational potential) 相對於 r 的改變，由於 V 永遠為 negative（我們定義了在無限遠的 potential 為 0），dV/dr 即為 positive（因為當 r 增加時(離 M 越遠時) ，V 變得「less negative」，即 V becomes more positive，所以 V 亦增加）。由此得出代表 dV/dr 的 vector 的方向是從 M 指向外的，而 g 是「負」這個數，即 g 是指向 M。

GPE是負數的元兇是因為我們把正的方向定位離開星球的方向
i.e.指向星球的方向是負
所以gravitational force是指向負，workdone就變負數

用另一個方法看
由於我們定了物件在無限遠的GPE是0
又想表示出物件越近星球，其GPE便越細(即由高處墮下，GPE會減少)
合併這兩個條件，
便會出現物件越接近星球，物件的GPE便負得越多的情況