p.25 中四附加數(兩直線之夾角)

6 ) 證明點A(a,b+c) ﹑B (b,c+a)﹑ C(c,a+b)共線。
AB斜率
=(a-b)/(b-a)
=-1
BC斜率
=(b-c)/(c-b)
=-1
AB斜率=BC斜率
所以點A(a,b+c) ﹑B (b,c+a)﹑ C(c,a+b)共線

20) 三角形ABC的頂點為A(0,2)﹑B(10,1)﹑ C(6,9)。
a)試求三角形ABC的中線AD的斜率。
b)試求三角形ABC的高AN的斜率。
c)求角DAN
D的座標
=(10+6)/2,(9+1)/2
=(8,5)
AD的斜率
=3/8
(b)
BC的斜率
=(9-1)/(6-10)
=8/-4
=-2
(AN的斜率)(-2)=-1
AN的斜率=1/2
(c)
tan角DAN
=|[(3/8)-(1/2)]/[1+(3/8)(1/2)]|
=|(-1/8)/(19/16)|
=2/19
角DAN=6

23)已知正方形相鄰的兩個頂點為A(2,3)﹑B(6,6)。試求其他兩個頂點的坐標以及此正方形中心的坐標。
AB的斜率=3/4
BC的斜率=AD的斜率=-4/3
AB之長=5
設C(x,y)
(x-6)^2+(y-6)^2=25
(y-6)/(x-6)=-4/3
所以(y-6)=(-4/3)(x-6)
因此(25/9)(x-6)^2=25
x=3 或 9
y=10 或 2
C的座標是(9,2) 或(3,10)
同理D的座標是(5,-1) 或(-1,7)
若C的座標是(9,2)
正方形中心的坐標
=AC的中點
=(11/2,5/2)
若C的座標是(3,10)
正方形中心的坐標
=AC的中點
=(5/2,13/2)