幾條數學題

1.扇形半徑係18cm，弧長24兀。把該扇形捲成1直立圓錐體，求體積。
r = 圓錐體半徑, h = 圓錐體高
2r 兀 = 24兀
r = 12
h = sqrt(18^2 - 12^2) = sqrt(180)
體積 = 12^2 兀 sqrt(180) /3 = 288兀 sqrt(5) cm^3
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2.一枝玻璃試管管身是圓柱體，底部係半球體，已知圓柱體部分長12cm，內直徑是1.6cm。如果玻璃厚1mm，求試管總表面面積。(包括試管外部表面，內部表面，頂部邊緣面積，取3位有效數字，答案138cm)
玻璃厚 = 1 mm = 0.1 cm
半球體外半徑 = 0.9 cm
外部表面 = 2 兀 0.9^2 + 2 兀 0.9 (12) = 23.22 兀
內部表面 = 2 兀 0.8^2 + 2 兀 0.8 (12) = 20.48 兀
頂部邊緣面積 = 兀 0.9^2 - 兀 0.8^2 = 0.17 兀
總表面面積 = 43.87 兀 = 138 cm^2
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3.盛有水的直立圓柱體容器，容器底直徑為12cm，水深是h cm。把一個半徑為r cm的球體放入容器中，容器內的水剛好淹沒球體‧試以r 表示h
(2r - h) 兀 6^2 = 4 兀 r^3 / 3
(2r - h) 27 = r^3
h = 2r - r^3/27

扇形半徑係18cm，弧長24π。把該扇形捲成1直立圓錐體，求體積。
1/3 xπr^2 x h
直立圓錐的半徑是24π÷2π=12cm
直立圓錐的側棱是18cm
直立圓錐的高是√(〖18〗^2-〖12〗^2 ) =6√5cm
直立圓錐的體積是 1/3 πr^2 h = 1/3 π12^2x 6√5 = 288 √5 π(cm)^3

3.盛有水的直立圓柱體容器，容器底直徑為12cm，水深是h cm。把一個半徑為r cm的球體放入容器中，容器內的水剛好淹沒球體‧試以r 表示h 。
容器內的水體積：πr2h =π(12/2)2h = 36hπ
球體體積：4/3πr^3 = 4/3πr^3
球體放入容器中，容器內的水剛好淹沒球體>>>>水深升至r cm
新體積：πr^2h = πr^2 x r =πr^3
36hπ+4/3πr^3 =πr^3
36hπ=πr^3-4/3πr^3
36h=1/3r^3
36h=1/108r^3

2008-01-06 16:06:43 補充：
試管外部表面：半球體： 2πr2= 2π(0.9)2=1.62π 圓柱體：2πr h = 2π(0.9)12=24π(0.9)=21.6π頂部邊緣面積π[r^2-(r1)^2] = π[(0.9) ^2-(0.8) ^2] =0.17π試管內部表面：半球體：2π(r1 )2 = 2π(0.8)2 = 1.28π圓柱體：2π(r1)h=2π(0.8)x12=19.2π試管總表面面積：(1.62 21.6 0.17 1.28 19.2)=43.87π≈138(cm)^2