maths!!...20marks!!

1. 設安莉上星期有x元 , 因為彼得比佢多20元 , 所以上星期彼得有(x + 20)元.
這星期 , 他們每人都多12元 , 所以安莉有(x + 12)元, 而彼得則有(x + 20 + 12)元, 而彼得的錢是安莉的2倍, 所以 :
x + 20 + 12 = 2(x + 12)
x + 32 = 2x + 24
x = 8

所以安莉上星期有8元, 這個星期有20元.

b) 唔知你y係代表乜野.....

c) 彼得這個星期有(8 + 20 + 12)元, 即是40元.
而安莉有20元.

2a) 設闊度為x m, 長度是闊度的3倍, 所以長度是3x m. 所以面積是(3x)(x) = 3x^2 m^2
新的闊度是(x + 10)m, 而長度則不變, 所以新的面積是(3x)(x + 10) m^2.

因為新的面積比舊的面積多900 m^2, 所以 :
(3x)(x + 10) = 3x^2 + 900
3x^2 + 30x = 3x^2 + 900
30x = 900
x = 30

所以原本的闊度是30m, 而長度則是90m.

b) 新的面積 = 3 * 30 * (30 + 10) = 3600 m^2.

c) 新的闊度 = 40m , 而長度不變 = 90m
所以新周界 = 2(40 + 90) = 260 m.

3a) 設原有x個盒, 因為每個盒有9封信, 所以總共有9x封信.
而家增加兩個盒, 每個盒就會有7封信 , 另有兩封分唔均, 所以總共有 7(x + 2) + 2封信.
因為信的數目唔會增加, 所以 :
9x = 7(x + 2) + 2
9x = 7x + 14 + 2
2x = 16
x = 8

所以原有8個盒.

b) 因為每個盒原本有9封信, 所以n = 9 * 8 = 72.

4a) 設$0.5 輔幣的數目為y個, 所以$2的數目有(18 - y)個.
因為有y個$0.5, 所以有0.5y元; 亦因為有(18 - y)個$2, 所以有2(18 - y)元

所以 : 0.5y + 2(18 - y) = 30

b) 0.5y + 36 - 2y = 30
-1.5y = -6
y = 4

c) $2的數目 = 18 - y = 18 - 4 = 14個.

1a. 遇到這類的問題, 用代數表示涉及的量會有助理解題目和找出答案
設彼得有$x零用錢, 而安莉有$y
根據第一句的線索可得出式子
x=y+20--------------α
到本星期每人到增加$12, 之後2人的差距剛好是2倍
即x+12=2(y+12)
x=2y+12-------------β, 得出聯立方程
代入α於β中,
y+20=2y+12
y=8
∴安莉上星期有$8, 本星期有$20
1b. 這個問題有邏輯上的錯誤
1c. 代入y=8於α中,
得出x=28
∴在這星期彼得有$28+$12=$40, 安莉有$8+$12=$20
2a. 和上題一樣, 先設長度是x m, 闊是y m,
根據第一句的線索可得出式子
x=3y-------------α
而xy就是面積
之後那句陳述只有闊增加10 m, 而長度沒有變化, 面積就是(xy+900) m,
由此得出x(y+10)=xy+900----------------β
代入α於β中,
3y(y+10)=3y2+900
30y==900
y=30
故x=3(30)=90
∴草地的原長度是90 m, 闊是30 m
2b. 既然原長是90 m, 闊是30 m
那麼原面積就是90 m x 30 m=2700 m2

故新面積是2700 m2+900 m2=3600 m2

2c. 新的闊度是40 m且長度沒有變化
故新周長=(90 m+40 m) x 2=260 m
3a. 設盒的數目是y,
則n/y=9
n=9y------------α
題目陳述增加2個盒, 即y+2
則每盒有7封信, 即n/ (y+2)=7
可除盡的話, n-7(y+2)=0
不過題目說明有2封是多出的
故n-7(y+2)=2
n=7y+16-------------β
代入α於β中,
9y=7y+16
y=8
∴原本是有8個盒的
3b. ∵n=9y且y=8
∴n=72
∴共有72封信
4a. 50c的數目=y
∴$2的數目=18-y
得出關係式0.5y+2(18-y)=30
4b. 0.5y+2(18-y)=30
1.5y=6
y=4
4c. 題目已列明共有18個輔幣且已計算出有4個50c
∴他有18-4=14個$2