Math 一問

1.
無窮或者無限, 來自於拉丁文的“infinitas”，即“沒有邊界”的意思。它在神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。
在神學方面，例如在像神學家東斯歌德（Duns Scotus）的著作中，上帝的無限能量是運用在無約束上，而不是運用在無限量上。在哲學方面，無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面，無窮又作為無限，很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。
在數學方面，無窮與如下如下主題或概念相關：數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、Dedekind－無限群、羅素悖論、hyperreal數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中，無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念，而不是一個數。
2.
小數：3.1415926 大約：3.14 / 3.1416
份數：22/7

圓周率，一般以 π 來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。

在分析學上，π 可以嚴格地定義為滿足 sin(x) = 0 的最小正實數 x，這裡的 sin 是正弦函數（採用分析學的定義）。

常用 π 的十進位近似值為 3.1415926，另外還有由祖沖之給出的約率：22/7 。

每個圓的圓周長都大概是直徑長的三倍，換句話說，「圓周率＝圓周長÷直徑長」, 而且這個答案無論是大圓或者是小圓都一樣。我們的祖先很早就發現了這件奇妙的事, 而且從古到今, 有許多的科學家一直不斷地努力想找出「圓周率」到底確切的數字是多少。到目前為止, 仍然是一個永遠除不盡的無窮小數。圓周率最早的記錄，是出自公元前一六五０年，一位名叫亞米斯(Ahmes)的埃及抄寫員，他記錄了當時一位名叫賴因德古本的人，他以「化圓為方」的方法算出圓周率的值為, 約3.16049......

　　所謂的「化圓為方」是一個古老的數學問題，簡單的說就是想辦法畫出一個和某個圓有著相同面積的正方形。古人會沉迷在這樣的問題是有原因的：對古人來說，圓是自然界神秘力量的象徵。太陽、月亮是圓的，推動時最省力的物體形狀是圓形；而正方形正好是我們人類用來計算、切割最基礎的一種形狀，代表著人類有限的能力，如果能夠找一個方法畫出和圓等面積的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。這個看似簡單的問題，一直到21世紀的今天，卻仍然沒有解答。

　　公元前3世紀，著名的希臘科學家阿基米德(就是那位從浴缸中跳出，並大喊：「我找到了！」，然後裸體跑去找國王的人)，以圓內接96邊形計算出圓周率大概是3.141……左右。這裡要大概說明一下古人是怎麼算圓周率的。

如果大家認真算過課本和習作的題目，你會發現其實要準確的量出一個圓的直徑並不容易，想要準確的量出一個圓的圓周長，更是難上加難，因此古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為=3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。
當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。

　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！

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