己知:在三角形abc中,ad為角a的平分綫,如果bd大于dc.求證:ab ac(提示:用反證法)

As follows:

圖片參考：http://i238.photobucket.com/albums/ff245/chocolate328154/Maths100.jpg?t=1199525399


2008-01-05 17:56:28 補充：
我想你所謂的反證法是要求找出AB / BD = AC / CD此關係, 再根據題目的條件BD > DC, 反過來證出AB > AC, 否則AB / BD = AC / CD便無法成立。

2008-01-05 18:00:46 補充：
不過, 這題可以不用反證法的:AB / BD = sinθ / sinφ BD = ABsinφ / sinθ --- ( 1 )AC / DC = sinθ / sin(180*-φ)= sinθ / sinφ DC = ACsinφ / sinθ --- ( 2 )已知: ( 1 ) > ( 2 ), ABsinφ / sinθ > ACsinφ / sinθ 由此AB > AC。

我沒有用反證法
不過也能用 sine law 證明 (中四五程度)

1)
先將三角形 ABC 畫出
再畫角平分線 AD
那麼 D點會在線 BC 之上

2)
因為 AD 是角平分線
角 BAD = 角 CAD
先將兩隻角都叫做 x

3)
為方便
將角BDA 設為 d1, 角CDA 設為 d2

4)
在三角形 ABD 中,
可得 AB/sind1 = BD/sinx (by sine law)
移位後可得 BD = ABsinx/sind1

5)
在三角形 ACD 中,
可得 AC/sind2 = CD/sinx (by sine law)
移位後得 CD = ACsinx/sind2

6)
因為 d1 和 d2 是直線上的鄰角
所以明顯地
d1 + d2 = 180度
所以 d2 = 180度 - d1
sin d2 = sin (180度 - d1)
= sin d1

7)
題目說 BD > DC
將 4) 和 5) 所得代入
ABsinx/ sind1 > ACsinx / sind2
由6) 可見
ABsinx/sind1 > ACsinx / sind1
所以 AB > AC