問平方數的規律!!!

2008-01-04 5:00 am
問平方數的規律!!!

回答 (3)

2008-01-04 5:11 am
✔ 最佳答案
一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形,這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一個等邊三角形,因此10是一個三角形數:
    x

x x

x x x

x x x x




開始個18個三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……

第n個三角形數的公式是。
第n個三角形數是開始的n個自然數的和。
所有大於3的三角形數都不是質數。
開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方(舉例:1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102)
所有三角形數的倒數之和是2。
任何三角形數乘以8再加1是一個平方數。
一部分三角形數(3、10、21、36、55、78……)可以用以下這個公式來表示:n * (2n + 1);而剩下的另一部分(1、6、15、28、45、66……)則可以用n * (2n - 1)來表示。
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特殊的三角形數
36是唯一已知的是一個三角形數的平方數的三角形數。
55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
第11個三角形數(66)、第1111個三角形數(617,716)、第111,111個三角形數(6,172,882,716)、第11,111,111個三角形數(61,728,399,382,716)都是迴文式的三角形數,但第111個、第11,111個和第1,111,111個三角形數不是。
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和其他數的關係
四面體數是三角形數在立體的推廣。
兩個相繼的三角形數之和是平方數。
三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。
三角形數屬於一種多邊形數。
所有偶完美數都是三角形數。
任何自然數是最多三個三角形數的和。高斯發現了這個規律。他在1796年7月10日在日記中寫道:EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ
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四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體(即四面體)的數。四面體數每層為三角形數,其公式是首n個三角形數之和,即n(n + 1)(n + 2) / 6。其首幾項為:1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120...(OEIS:A000292)

四面體數的奇偶排列是「奇偶偶偶」。

1878年,A.J. Meyl證明只有3個四面體數同時為平方數:1, 4, 19600。唯一同時是四面體數和正方錐數的數是1(Beukers (1988))。

它們可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第4項找到。



五層高的錐體
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五邊形數是能排成正五邊形的多邊形數。第n個五邊形數可用公式n(3n - 1) / 2求得,且n > 0。首幾個五邊形數為1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117... (OEIS:A000326)其奇偶排列是「奇奇偶偶」。

第n個五邊形數是第3n - 1個三角形數的1 / 3。首n個五邊形數的算術平均數是第n個三角形數。

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六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第n個六邊形數可用公式n(2n - 1)求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190(OEIS:A000384)。第n個六邊形數同時是第2n - 1個三角形數。

1830年勒讓德證明了:任何大於1791的整數都能表達成最多4個六邊形數之和。

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多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形:


1是任何多邊形數的第一項。

第n個s邊形數的公式是

費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。

「矩形數」還能稱呼作「合成數」。

若我們把一個數轉化為一些黑點,

如6:

...    ..
... 或  ..
..

你會發現6轉化為黑點後,黑點的數目能排列成一個長方形。但有一些數卻不能排列成矩形,

如7:

....    ...    ..
...  或  ... 或  ... 等等排列
.      ..

這些不能排列成矩形的數,稱為「質數」,即除了1和本身之外,再沒有其化因數。

在矩形數中,有一項分支,就是「正方形數」,

舉例16:

....
....
....
....

你會看見它是一個4*4的正方形,所以正方形數便是平方數。

順帶一提,正方形數是由兩個三角形數結合而成的,

如16:

...       .     ....
..       ..     ....
.   加   ... 等於  ....
....     ....

16是由(1+2+3)和(1+2+3+4)組成的。

三角形數便是(1+2+3+....n)了。
2008-01-04 5:28 am
平方數的規律 very easy.
0x0=0
1x1=1
2x2=4
3x3=9
4x4=16
5x5=25
6x6=36.....................

1x1-0x0=1x2-1=1
2x2-1x1=2x2-1=3
3x3-2x2=3x2-1=5
4x4-3x3=4x2-1=7
5x5-4x4=5x2-1=9
6x6-5x5=6x2-1=11.............
參考: me
2008-01-04 5:18 am
無任何特別規律,只可以說如果正數,數目越大,平方數越大。
如果是負數,數目越小,平方數越大。
參考: 自己


收錄日期: 2021-04-13 14:53:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080103000051KK03432

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