type I and typeII error

圖片參考：http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/kst/kst-06185/public_html/error.jpg






　

根據研究結果的判斷


拒絕Ho

接受Ho


真實情況

Ho是真實的

錯誤判斷
（型一錯誤）


正確判斷


Ho是錯誤的

正確判斷

錯誤判斷
（型二錯誤）

在假設檢定中﹐若果計算出來的值大於c﹐則認為θ=θ0是錯的。因為整個pdf的面積是1﹐所以斜線劃住的部份﹐其面積就是會犯型一錯誤的概率(多數都是0.1,0.05或0.01)
同樣﹐直線劃住的部份﹐其面積就是會犯型二錯誤的概率。不過因為我們多數都是控制型一錯誤﹐所以我們首先一定要透過控制α定出c值﹐再指定出特定的θ1﹐才可以計到β
重疊部份沒有甚麼特別﹐因為在你個圖﹐θ0,θ1服從鐘形分佈﹐所以有一些數值無論真實的θ值是θ0抑或θ1都會有一定程度的概率值。當然計β 值是要用θ1的那個概率分佈。
現在假設θ1值很大﹐則該little area is type II eror but it DO NOT overlap with the other p.d.f將會變成0﹐而且此時β值會很小﹐說明在此情況下﹐若果原來真實的θ值是很大的﹐則我們有好大機會會否定θ0