ｘ^3+6x^2+8x+a=0(a∈R)有2根是純虛數求a?

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2008-01-02 11:25 am

若方程式x3+6x2+8x+a=0
(a是實數)
有兩根是純虛數
1
求a值?
2
純虛數的定義?
(可不答)
我們班的第一名也不會
好心的大大
救救我們吧

更新1:

更正(忘了用上標) x^3+6x^2+8x+a=0

更新2:

TO老怪物我看不懂你寫什麼??????

回答 (3)

mathmanliu

2008-01-02 11:35 am

✔ 最佳答案

1.純虛數表 0+ki, k為實數
2.設純虛根為 ki, 則
(ki)3+6(ki)2+8ki+a=0
=> -6k2+a+i(-k3+8k)=0+0i
虛部相等=> -k3+8k=0 => k=2√2, -2√2, 0(不合)
實部相等=> -6k2+a=0 (由上一列知k2=8) => a=48
Ans: a=48,

參考: me

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Regal L

2008-01-02 4:13 pm

若方程式x3+6x2+8x+a=0
(a是實數)
有兩根是純虛數

設三根為p,q,r.其中p為實根，q,r為純虛根。根據實係數方程式，q,r必為共軛，所以q+r=0而根據根與係數關係
p+q+r=-6
p=-6
所以有一根為-6，代入原方程式
(-6)^3+6*(-6)^2+8*(-6)+a=0
-48+a=0
a=48
解得兩虛根為+/-2√2i

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老怪物

2008-01-02 11:34 am

x^3+6x^2+8x+a=0

設純虛數根為 bi, -bi, 其中 i 是虛數單位.
故 x^2+b^2 整除 x^3+6x^2+8x+a.
則 b^2=8 且 a=6b^2.

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收錄日期: 2021-05-04 01:42:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080102000015KK01036

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