ｘ^3+6x^2+8x+a=0(a∈R)有2根是純虛數求a?

1.純虛數表 0+ki, k為實數
2.設純虛根為 ki, 則
(ki)3+6(ki)2+8ki+a=0
=> -6k2+a+i(-k3+8k)=0+0i
虛部相等=> -k3+8k=0 => k=2√2, -2√2, 0(不合)
實部相等=> -6k2+a=0 (由上一列知k2=8) => a=48
Ans: a=48,

若方程式x3+6x2+8x+a=0
(a是實數)
有兩根是純虛數

設三根為p,q,r.其中p為實根，q,r為純虛根。根據實係數方程式，q,r必為共軛，所以q+r=0而根據根與係數關係
p+q+r=-6
p=-6
所以有一根為-6，代入原方程式
(-6)^3+6*(-6)^2+8*(-6)+a=0
-48+a=0
a=48
解得兩虛根為+/-2√2i

x^3+6x^2+8x+a=0

設純虛數根為 bi, -bi, 其中 i 是虛數單位.
故 x^2+b^2 整除 x^3+6x^2+8x+a.
則 b^2=8 且 a=6b^2.