微積分的學習方法...快昏倒了

積分真的是比微分麻煩多了!
積分是微分的反運算. 沒錯! 但這就代表積分很容易嗎? 不!

把兩三個多項式乘積展開, 了不起是計算繁了一點; 一個多項式
要因式分解, 很容易嗎? 別以為會做幾個精心設計的簡單問題就
代表了一切! 代數基本定理保證一個複係數多項式在 C 中一定可
分解為一次因式的乘積, 然而誰能說任給一個多項式, 不用數值
方法, 能很快---或者不要求快, 能有系統地把它分解完成?

積分是微分的反運算. 沒錯! 就像多項式的因式分解是多項式相
乘的反運算. 多簡單! 可是, 真要計算, 一點兒也不簡單!

積分的困難是在技巧上的. 然而, 說 "技巧" 又豈真有甚麼技巧?
積分的基本技巧說穿了不過是由微分連鎖律來的變數代換, 以
及由微分乘法律來的分部積分. 其他? 沒有了! 一堆代換? 那不
過是變數代換的例子, 變數代換的實作. 部分分式, 那只是積分
元 (integrand) 的代數處理, 把複雜分式化成較簡單, 容易做積分
的成分, 它本身實在算不上 "積分技巧", 雖然它是做有理式函數
積分必備的.

所以, 積分怎麼學? 下苦功! 熟悉基本代換的方式就是多做練習.
除了教本上的練習, 那個用來套公式的 "積分表", 標準教本大概
至少一百多個公式, 就是我練習素材之一. 以前在學微積分時,我
就是一個一個去推導.

當然, 我也沒有變得多強, 只是基本的方法至才是熟練了, 簡單的
問題可能不會卡住而已. 但是, 一般的考試, 也不常出很複雜很刁
鑽古怪的問題.

你好

在我得知你會微分,而不會積分,我有些意外

因為積分只是微分的相反,我當時學微分很用功

所以後來的積分開頭不太習慣,後來就抓到訣竅

那就是積分前,先想微分,想一想怎麼樣微分才能

得到題目的未積分前,你提到的分部積分,還有變數

變換,那些都是技巧,學起來後都是工具,請務必請益老

師弄明白,因為到了工程數學微分才是比較難的喔


ps:台科大學生

剛進入學校真的覺得微積分不好學
常常不能馬上理解老師的課程內容，後來用了勝考力的dvd學習
利用課後的時間學習，成績也提高不少^^
對於先修或者以後的研究所考試都有很大的幫助