阿基米得的貢獻

阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一，後人對阿基米德給以極高的評價，常把他和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。

他大約在公元前287年出身於西西里島上的希臘城市敘拉古，早年曾在當時希臘的學術中心亞歷山大跟隨歐幾里得的門徒學習，并在那裡結識許多同行好友，如科農﹝Conon of Samos﹞、多西修斯﹝Dositheus﹞、埃拉托塞尼等等。回到敘拉古以後仍然和他們保持密切的聯繫，因此阿基米德也算是亞歷山大里亞學派的成員，他的許多學術成果就是通過和亞歷山大的學者通信往來保存下來的。公元前212年羅馬軍隊攻入敘拉古，並闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵將圖踩壞。阿基米德怒斥士兵：『不要弄壞我的圖！』士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學家，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手裡。

他的生平沒有詳細記載，但關於他的許多故事卻廣為流傳。據說他確立了力學的杠杆定理之後，曾發出豪言壯語：『給我一個立足點，我就可以移動這個地球！』，被譽為『力學之父』。

另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裡面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，於是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤里卡』』﹝希臘語enrhka，意思是『我找到了』﹞他將這一流體靜力學的基本原理，即物體在液體中的減輕的重量，等於排去液體的重量，總結在他的名著《論浮體》﹝On Floating Bodies﹞中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮體》更是古代第一部流體靜力學著作，是第一次將數學用於流體靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的創始人。

阿基米德的著作是數學闡述的典範，寫得完整、簡練，顯示出巨大的創造性、計算技能和證明的嚴謹性。他對數學的最大貢獻，也許是某些積分學方法的早期萌芽。

現存的阿基米德著作中，有三本是講平面幾何的，它們是：《圓的量度》﹝Measurement of a circle﹞計算圓內接與外切96邊形的周長，求得圓周率π：3 10/71<π<3 1/7、《拋物線的求積》﹝Quadrature of the Parabola﹞，確定拋物線與任一弦所圍弓形的面積。和《論螺線》﹝On Spirals﹞利用一組內接和一組外接的扇形，確定『阿基米德螺線』﹝利用極坐標方程r = aθ來表示﹞第一圈與始線所包圍的面積等於[π(2πa)]2/3。現存的阿基米德著作中，有兩部是講立體幾何的，即《論球和圓柱》﹝On the Sphere and Cylinder﹞及《論劈錐曲面體和球體》﹝On Conoids and Spheroids﹞前者包括了許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出并於球與圓柱面積體積等五十多個命題。用幾何方法解決相當於三次方程 x2(a-x)=b2c 的問題。後者研究幾種圓錐曲線的旋轉體，以及這些立體被平面截取部份的體積。在引理中給出公式12+22+32+...+n2=[1/6]n(n+1)(2n+1)。《數沙術》﹝The Sand Reckoner﹞是現存論術算術的隨筆，設計一種可以表示任何大數目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數的，即使可數也無法用算術符號表示的錯誤看法。尚存關於應用數學的有《論平板的平衡》﹝On plane equilibrium﹞和《論浮體》。他還設計了一個『群牛問題』，導致二次不定方程x2-4729494y2=1。此外，他還發現13種半正多面體，用邊表示三角形面積的『海倫公式』和七邊形的作圖法。現已公認海倫公式是阿基米德發現的，但這個名稱已成為習慣用法。

在數學史方面，現代最驚人的發現之一是丹麥語言學家海伯格﹝Heiberg﹞於1906年在土耳其君士坦丁堡發現的阿基米德的長期失傳的著作，後以《阿基米德方法》﹝Method﹞為名刊行於世。

《阿基米德方法》的中心思想是：要計算一個未知量，先將它分成許許多多的微小量，再用另一組微小量來和它比較，﹝通常是建立一個杠杆，找一個合適的支點，使前後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。於是通過比較，即可求出未知量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿智，業已伸展到17世紀中葉的無窮小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性的方法，獲得大量的輝煌成果，為後人開闢了一個廣闊的領域。

歷史上有的數學家勇於開闢新的園地，而缺乏慎密的推理；有的數學家偏重於邏輯證明，而對新領域的開拓卻徘徊不前。阿基米德則兼有二者之長，他常常通過實踐直觀地洞察到事物的本質，然後運用邏輯方法使經驗上升為理論﹝如浮力問題﹞，再用理論去指導實際工作﹝如發明機械﹞。沒有一位古代的科學家，像阿基米德那樣將熟練的計算技巧和嚴格証明融為一體，將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結合起來。

阿基米得的重要貢獻:
定義槓桿原理
發明滑輪組
發明螺旋揚水器
發現阿基米得原理(浮力原理)
發現π
發明古代打戰用的石弓
利用凹面鏡反射太陽光線燒毀敵人的船
發現每個物體有重心
寫了五本書

阿基米得的名句

(1)我知道了！我知道了！(Eureka，Eureka！)

阿基米得--歷史上最偉大的數學家之一。他大約在公元前287年出生於西西里島的希臘城市敘拉古(Syracuse)。阿基米得能做到專心致志。而他最膾炙人口的故事，便是為國王辨別皇冠是否純金打造。阿基米得苦思許久都沒有想出辦法。一天，當他進入澡盆時，水竟然滿出來了，他興奮地連衣服都沒有穿就跑到街上大喊：「 我知道了！我知道了！」這就是浮力定理的由來。

(2)『給我一個立足點，我就能夠舉起地球。』

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數學故事

(BC.287~BC.212)

阿基米得在公元前287年，出生於義大利西南端的西西里島敘拉古城，父親菲迪阿斯是一位天文學家，幼年曾向父親學習天文觀測的基本知識，青少年時期，又到亞歷山卓城學習數學、天文和地理，曾受教於歐幾理得。

他是敘拉古城國王海厄洛二世的親戚，為國王設計許多打仗用的機械來抵抗羅馬人的侵略，他也因為檢定王冠的含金量而發現浮力原理。

　　阿基米得是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾理得的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米得成為物理學之父。

　　他應用槓桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。而他也以同 一原理導出部分球體的體積、迴轉體的體積（橢球、迴轉拋物麵、迴轉雙曲面），此外，他也討論阿基米得螺線（例如：蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓，球體、圓柱的相關原理，其成就，在古時無人能望其項背。