a^b,where a and b are complex no.

👨🏻‍🏫 學術台數學

chaotic_vampire_lord

2007-12-30 4:40 am

how to evaluate a^b,where a and b are complex no.?

such as (1+i)^(2+i)

回答 (1)

魏王將張遼

2007-12-30 5:09 am

✔ 最佳答案

這需要用到極式 (Polar form) 和歐拉式 (Euler's form) 和它們之間的轉換. 首先:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Dec07/Crazycomp1.jpg

其中 θ 是以弧度 (radian) 量度的.
然後:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Dec07/Crazycomp2.jpg

Note: 使用 Euler formula 時並無限制的, 從 e^(iπ) = -1 便可得知, 因為 π 是 irrational no.

參考: My Maths knowledge and http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007121801367

👍 0 👎 0