f2數學~~二元一次方程(10marks)急~~~

用代入消元法解下列各聯立二元一次方程:
1.)
a-b=0 ---〈1〉
a+2b-3=0 ---〈2〉

由〈1〉:
a-b=0
a=b ---〈3〉

代〈3〉入〈2〉:
b+2b-3=0
3b=3
b=1

代b=1入〈1〉:
a-1=0
a=1

所以a=1,b=1

2.)
0.2x=0.5y+1 ---〈1〉
x-3y=2 ---〈2〉

由〈1〉:
0.2x-1=0.5y
y=(0.2x-1)/0.5 ----〈3〉

代〈3〉入〈2〉:
x-3[(0.2x-1)/0.5]=2
x-(0.6x+3)/0.5=2
0.5x/0.5-(0.6x+3)/0.5=2
(0.5x-0.6x+3)/0.5=2
-0.1x+3=1
-0.1x=-2
x=20

代x=20入〈1〉:
0.2(20)=0.5y+1
4=0.5y+1
3=0.5y
y=6

所以x=20,y=6

3.)
2x-5y+1=0 ---〈1〉
3y+5x-13=0 ---〈2〉

由〈1〉:
2x=5y-1
x=(5y-1)/2 ---〈3〉

將〈3〉代入〈2〉:
3y+5(5y-1)/2 -13=0
6y/2+(25y-5)/2=13
(6y+25y-5)/2=13
31y-5=26
31y=31
y=1

代y=1入〈1〉:
2x-5+1=0
2x-4=0
2x=4
x=2

所以x=2,y=1

用加減消元法解下列聯立二元一次方程:
1.)
(x/4)+(y/3)=4
(3x+4y)/12=4
3x+4y=48 ---〈1〉
3y-2(x-1)=4
3y-2x+2=4
3y-2x=2 ---〈2〉

1.5〈2〉:
4.5y-3x=3 ---〈3〉

〈3〉+〈1〉:
8.5y=51
y=6

代y=6入〈2〉:
18-2x=2
-2x= -16
x=8

所以x=8,y=6

2.)他有若干枚$5和$1硬幣, 如果硬幣共值$28, 而$1硬幣的數目是$5硬幣的數目的兩倍, 他的每種硬幣各有多少枚?
設$5硬幣有a枚,$2硬幣有b枚。

5a+b=28 ---〈1〉
2a=b ---〈2〉

2.5〈2〉:
5a=2.5b
5a-2.5b=0 ---〈3〉

〈3〉-〈1〉:
-3.5b=-28
b=8

代b=8入〈2〉:
2a=8
a=4

所以a=4,b=8
$5硬幣有4枚,$1硬幣有8枚。

1. a-b=0----------[1]
a+2b-3=0-------------[2]
從[1],
a=b----------[3]
將[3]代入[2],
(0+b)+2b-3=0
3b-3=0
3b=3
b=1#
將b=1代入[3],
a=1#
∴a=1,b=1#

1 a-b = 0 => a = b ---------------- (1)
a+2b-3 = 0 -------------(2)
sub (1) into (2) we get,
a+2a - 3 = 0
=>3a = 3
=> a=1 and b = 1

for 2 and 3, same method apply. First find the y in term of X (or X in term of Y), then substitute it to other equation.


for long question,
Let X be the no of $5
Y be the no. of $ 1
X + Y = 3X
=> y = 2X---------- (1)

$5(X) + $1(Y) = 28 ------(2)
sub (1) into (2) we get

=> 5X + 2X = 28
=> X = 4
Ans : he have 4 $5 and 8 $1

1. a=b
a+2b-3=a+2a-3=3a-3=0
a=1, b=a=1

2. x=2+3y
0.2x-0.5y-1=0.2*(2+3y)-0.5y-1=0.4+0.6y-0.5y-1=-0.6+0.1y=0
y=6
x=2+3*6=20

3.x=(5y-1)/2
3y+5x-13=3y+(25y-5)/2-13=15.5y-15.5=0
y=1
x=2

4 . 原方程組變爲：
2x+(8y/3)=32
-2x+3y=2

兩式相加，17y/3=34
y=6
x=8

5. let the number of $5 coins be x, and the number of $1 coins be y
y=2x
5x+y=28
x=4
y=8

1.a-b=0
a=0+b...(1)
a+2b-3=0...(2)
代(1)入(2)
0+b+2b-3=0
3b=3
b=1
代b=1入(1)
a-1=0
a=1