A,E,I,O,U

首先要指出的是，不是ａ，ｅ，ｉ，ｏ，ｕ做字頭的字用an，如：university就用a。我們要知用a, an是取決於第一個音節是否發響音，若發響音，就要用an，如：orange, hour等。
為甚麼要用an，這是為了方便發聲；若第一個音節為響音的字，配an比配a更容易發聲。試試看：an apple比a apple發聲容易。這就是這個道理。

而第二個問題，其實也有錯：如：watering, traveling等，就不需重覆最尾的字母；而且，重覆與不重覆真是沒有甚麼規距，嘆說一句，只能死記，多用，就能順手。
希望幫到你！

其實，並不是所有以 a, e, i, o, u 作為第一字母的名詞也用 an 而不用 a 的。
例：a university, a eudemon

相反，即使不是以 a, e, i, o, u 作為第一字母的名詞，也有機會用到 an 而不用 a。
例：an hour, an L-shaped object

所以說，以 a, e, i, o, u 作為第一字母，跟用 an 或用 a 並沒有必然關係，我們只能說以 a, e, i, o, u 作為第一字母的名詞用 an 的確實為數不少。

這樣，我們如何能決定一個名詞前面是加上 a 還是 an 呢？
要回答這問題，我們得先瞭解何謂母音 (vowel) 和子音 (consonant)。

甚麼是母音 (vowel)？
A speech sound, such as (ē) or (ĭ), created by the relatively free passage of breath through the larynx and oral cavity, usually forming the most prominent and central sound of a syllable.
甚麼是子音 (consonant)？
A speech sound produced by a partial or complete obstruction of the air stream by any of various constrictions of the speech organs, such as (p), (f), (r), (w), and (h).
（錄自 www.answers.com）

決定用 a 還是 an，並不是看首個字母，而是留意開始的發音。
如果一個字開始的發音是個母音（或稱元音），我們就用 an，否則即是子音，我們都用 a。

至於為何有這樣的區分，我認為是這樣的：
一般來說，我們都盡可能用 a，只是當那字開始的發音是個母音，我們也用 a 這個母音的話，讀起來就不順暢了，例如我們試試讀出 a army, a inborn suffering, a hour, a eastern country，除非將每個字分開來讀，否則連在一起讀就不易被聽得清楚，所以我們會借助 n 這個子音來過度：an army, an inborn suffering, an hour, an eastern country，那麼讀起來就順暢得多，也容易聽清楚了。

因為 university 和 eudemon 的開始都是子音，所以我們用 a；
因為 hour 和 L-shaped 的開始都是母音，所以我們用 an。

－　＊　－　＊　－　＊　－　＊　－　＊　－

針對第二個問題，我這為這若不是閣下理解錯誤，就是表達不當吧。試問有甚麼動詞或形容詞是沒有 a, e, i, o, u 的呢？絕大部分的字也會有吧。

看看這些字：
drawing, concerning, fishing, faster, fastest
不都是有 a, e, i, o, u 而用不著把最尾字母重複才加上字串嗎？

至於為何一些字（就如你舉的那些）要把最尾字母重複才加上字串呢？
抱歉，對於這個問題，我並沒有確定的理解，也就不敢胡亂作答。

An 要跟住 vowel sounds的。
但是要記住， A,E,I,O,U 其實只是字母，
不一定是vowel sounds。
這個情況很多人都誤會了...

所以最好的辦法，
就是先在字典查清楚，
某個英文詞彙是否vowel sound。

For example,
we have to say (an MTR train), not (a MTR train).

Because the letter M in MTR is pronounced
as /em/. /e/ , which is a vowel sound.

Other examples include:
- An hour
- An X-ray

- A university
- A European
- A one-way street


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至於ing / est的double問題，
以我觀察，
最重要是看習慣(即Native English 約定俗成的做法)。

基本上, 大部分的英文字都依從這個定律，
例如swimming, cutting, thinnest等等。

但亦有例外的，例如boxing (拳擊)，box是動詞，但加ing後卻不是boxxing。
又或者reading (閱讀), 不會是readding。Poorest(最窮), 而不是 Poorrest。

In conclusion, it is simply a long-established practice...

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