設2^90001是n位數，求3^n是幾位數？

奇哉! 為甚麼你不說 log 取三位或兩位小數就夠了!?

誰告訴你 "log 取小數點後4位" 是終極解答?

2008-01-01 11:36:16 補充：
請問為什麼一定要那樣算呢？
Re:
如果你知道 0.30102999 < log2<0.30103000 ,
而且算出 27903<90001*0.30102999<90001x0.30103000<27904
當然確定了 90001*log(2) 的整數部分是 27903.

就計算上而言, 你仍是要取8位對數值.

確定範圍的計算, 當然對結果而言更精確. 但近似計算的基本想法
是甚麼? 或者, 你只能利用對數表, 或有限位數的計算器時, 你能確
定甚麼?

2008-01-01 12:01:40 補充：
如果你有32位精確度的計算工具, 為甚麼不用? 硬要求以8位數,
7位數精確度的結果計算, 這豈非削足適履?

假設計算工具(含數值表)提供的是精確的, 而且是採四捨五入.
則其 (最大) 可能誤差是所提供數字最末位單位之半. 因此, 4位
小數的可能誤差是 ±0.00005, 6位對數表誤差範圍則是 ±0.0000005.
藉由誤差傳播的計算, 應用者得以分析結果之可能誤差或真實結果
之範圍. 結果可用, 則用之; 不可用, 則另尋更精確工具或算法.

2008-01-01 12:03:54 補充：
如果是手算, 則由最後結果所需精確度反推基本結果所需精確度.
因此可能有6位對數表但只取4位小數近似值. 因此如圓周率大家能
很熟練地說出 3.1415926, 但實際計算(手算)可能只取 3.14. 然而,
若最後結果需要較高精確度, 即使計算麻煩仍需多取幾位小數.

[這些意見, 重打了3次; 改用記事本打好再貼, 也因字數超過必須重
新分開貼...真是個每用一次心裡罵一次的系統!]

令2^90001＝ｋ
取ｌｏｇ→９０００１╳ｌｏｇ２＝ｌｏｇｋ

→２７０９３.０００６～＝ｌｏｇｋ
→２７０９３＋０.０００６～＝ｌｏｇｋ
ｋ＝ｔ╳１０^２７０９３
知道ｋ是２７０９４位數

３^２７０９４取ｌｏｇ
→２７０９４╳ｌｏｇ３→１２９２７.１２→１２９２７＋0.１２
知道是１２９２８位數

3M：
嗯！與精確不精確大有關係呢！
也許你的90001╳log2=27093.0006～是用電腦的小算盤依序按2、log、*、90001、=算出來的吧？！

2007-12-30 21:13:51 補充：
我的需求很簡單：設2^90001是n位數，求3^n是幾位數？
就是題目說的這樣！！
答案只有一個，是可以確定的一個整數，不是某個範圍。

小空：
您曾經想過有限小數0.301與無理數log2哪個比較大嗎？
您曾經想過有限小數0.4771與無理數log3哪個比較大嗎？
您曾經提醒過自己0.301與0.4771都是「有理數中的有限小數」，而log2與log3都是無理數嗎？

附帶一提，log2居然要取到八位，
0.30102999 < log2 < 0.30103(log2小數點後8位以後無條件捨去)
[90001*0.30102999]=[90001*0.30103]

2007-12-31 01:43:40 補充：
popo：(第2點與第3點同時也致3M)
1.
90001(log2) = 27093.00064
27094 (log3) =12927.12
這兩個等式絕對不會成立的。

2.
你又如何肯定90001(log2)的整數位是27093，且27094(log3)的整數位是 12927呢？
怎麼不是其他整數呢？

3.
小算盤只會幫人類計算(雖然又快又精確)，卻不會幫人類思考。
請給一個網友可以信服的過程吧！

2007-12-31 02:46:48 補充：
很容易的呀！
拜託啦，各位！
log2與log3不要求到小數點後32位可以嗎？
網友們期待的是回答者的思考過程，不是按計算機過程。
又不是只有你有小算盤說........

2007-12-31 19:59:40 補充：
統計老兵yhliu：
請問為什麼一定要那樣算呢？
[90001*0.3010299]=[90001*0.30103]-1，所以取至7位尚不足以判定，
但0.30102999 < log2 < 0.30103(log2小數點後8位以後無條件捨去)
因為[90001*0.30102999]=[90001*0.30103]=27093
所以90001*log2的整數位是27093。
這樣應該可以吧？！

2007-12-31 20:00:32 補充：
小空：
是準確度的問題。
不過，即使你提高準確度，如果你不知真正問題所在，還是拿不到最佳解答的。
你如何肯定90001(log2)的整數位是27093，且27094(log3)的整數位是 12927？

2007-12-31 21:50:51 補充：
呃！小空，n≒27094？？？

2008-01-01 01:26:01 補充：
唉唉！那(3^n) ≒ (3^27094)呢？

不過我開始欣賞你了，勇於學習，精神可嘉！

2008-01-01 01:26:58 補充：
不過還是不一定選你為最佳解答。

2008-01-01 21:21:56 補充：
我很好奇為什麼我不能寫log2 < 0.30103，而一定要寫log2<0.30103000？

在這個不等式裡，0.30103未必要視為log2的估計值吧？
0.30103只不過是比log2大一點點的有限小數罷了；
0.30103不多不少就「等於」分數30103/10^5，30103/10^5需要寫成0.30103000嗎？
那17/200=0.085000嗎？

我覺得這後面的三個0是不必要的，

因為0.30103是30103/10^5的準確值，不是估計值，
0.30103不是一定要當log2的估計值的，它是自由的。

2008-01-01 21:36:28 補充：
我不太明白你問「"log(3)>0.47712, 而且大得不多"的了解, 又是哪裡來的?」 的用意，
我只能告訴你，因為log(3)小數點後5位是47712，而且log(3)是無窮小數，所以log(3)>0.47712，
更明快的說法是：因為log(3)小數點後6位是477121，所以log(3)>0.47712。

2008-01-02 02:23:10 補充：
呃！我說的是「小數點後5位」，不是「取近似值到小數點後5位」，


所以一定是無條件捨去，所以"因為log(3)小數點後5位是47712，而且log(3)是無窮小數，所以log(3)>0.47712"是對的。

說它是無窮小數是因為47712後面不可能是無限多個0，一定還有非0的數字，
(哪怕是0.4771200000000000011.....)，所以log(3)>0.47712。這樣理由充足嗎？

0.477121、0.477124、0.477127、0.477129小數點後5位都是47712，與第6位無關，小數點後5位就是字面上的意思：小數點後的連續5位數。

2008-01-02 02:31:12 補充：
而且，你也說了"圓周率大家能很熟練地說出3.1415926"，可是第8位是5ㄝ
怎麼沒四捨五入成3.1415927呢？
可見3.1415926也是「小數點後7位」，而不是「取近似值到小數點後7位」。

(您說習慣取法是四捨五入，可是您卻不對3.1415926感到懷疑？？？我對這件事情感到很好奇)

2008-01-02 02:32:35 補充：
而且，您還沒指教為什麼我不能寫log2 < 0.30103，而一定要寫log2<0.30103000？

我的理由是：
0.30103是30103/10^5的準確值，不是估計值，準確值無需考慮誤差。
0.30103不是一定要當log2的估計值的，它是自由的。

(我也跟您一樣被這300字的限制弄得很煩.......分-成-三-段)

2008-01-02 19:35:39 補充：
當我只知道log(2)的小數點後8位是30102999時，
我當然有分析方法可以確定log(2)<0.30103(不必知道第9位是多少)，這幾乎是trivial的：

假設log(2)>0.30103(等於就不必考慮了)，
則log(2)的小數點後第5位必大於等於3(亦即，不可能是0,1,2)，
但已知log(2)的小數點後第5位是2，矛盾，
故log(2)<0.30103。

2008-01-02 19:37:25 補充：
是的，你是沒義務回應我每個質問，我也沒權利要求你回應，
但，以我來說，我想我從沒「質問」你，我只是和你「討論」，
然而，即使是「討論」，我當然也沒權利「要求」你回應，

但我想我至少有權利「請求」你回應吧！？(我用的動詞是"指教"呢！)
你可以拒絕我的請求，卻不能禁止我請求，

因為你我都有言論自由，擁有說某些話，以及不說某些話的權利！！
我只是想和你做良性討論罷了。

2008-01-03 19:55:38 補充：
1.我如何得知log(2)的小數點後8位是30102999？
一個能計算log(2)到一定精確度的計算工具：電腦的「小算盤」程式，
可計算log(2)到小數點後32位--0.30102999566398119521373889472449

2.為何我強調不等式0.30102999 < log(2) < 0.30103000？
因為我不想也不必32位都用到，我只需8位。

2008-01-03 19:58:15 補充：
這樣說好了，13位以後我當作沒看到，我只知道log(2)的小數點後12位是301029995663
但(0.3,0.4)、(0.30,0.31)、(0.301,0.302)、(0.3010,0.3011)、(0.30102,0.30103)、(0.301029,0.301030)、(0.3010299,0.3010300)都不夠精確，
不能達到我的需求，而(0.30102999,0.30103000)可以達到需求，
所以取這個範圍，毋須取到我所掌握的最精確的範圍(0.301029995663,0.301029995664)，
至於比0.301029995663更精確的值？很遺憾，我不知道！

2008-01-03 20:06:47 補充：
3.為什麼不32位都用呢？
如果32位都用，是夠精確了，
但，請問有了小算盤，你為何還要用對數計算這個題目呢？
題目有限制只能用對數嗎？
用「x^y」鍵可算出2^90001≒1.001474173*10^27093，所以是27094位數，
根本不需要對數，更不需要考慮log(2)的精確值，那本題還有何意義呢？

如果log(2)的32位數值都用，那還不如用「x^y」鍵，更快，
捨「x^y」鍵不用，而用log(2)的超乎日常生活所需的超級精確的32位值，不也是捨近求遠？
有了小算盤，計算2^90001次方的位數，何需log(2)的精確值？
所以小數點13位以後我當作沒看到。

log(290001) = 90001(log2) = 27093.00064
log(327093) = 27093 (log3) = 12926.65
所以3n是12927位數


2007-12-30 20:52:57 補充：
2^90001應該是27094位數才對
所以log(3^27094) = 27094 (log3) =12927.12
所以 3^n 是12928位數才對

2007-12-31 09:00:14 補充：
90001(log2) = 27093.00064
27094 (log3) =12927.12
這兩個等式當然不成立,應該用≒才對
因為它們都是無理數
對於這麼高位數的問題log2與log3相對要提高精確度才可以
老實說我也沒把我握我的答案是對的
我是用Excel試算表算的

又在玩同樣的遊戲?
如果 log 函數精確度不夠, 當然又造成難以判定的結果.
以6位對數而言, 可能誤差 0.0000005.
乘上 90001 後誤差 0.045 以上, 以 0.05 論.
90001*0.301030 = 27093.0.
哈! 又是個不知 27093 或 27094 位數的情況!
(27093, 27094)*0.477121 = (12926.6, 12927.1),
結果 3^n 的位數估計也受影響.
然而, 重要的是: 對抗這種找碴的題目, 所要的不過是更精確的對數!

2007-12-30 01:29:43 補充：
3M 是對的! 只是他不了解這題目的問題所在. 如果他採用的 log 精確度不夠,
很可能得到錯誤答案!

小空 的答案錯誤, 就是因為 log 只取了4位小數.

至於 popo, 他疏忽了! 算 3^n 的位數方法對, 但算 2^90001 卻疏忽而少了一位,
以至最後答案錯.

3M 看不懂我說的, 小空或許沒看, 或許也看不懂! 對數值取至6位小數都還不
足以解答, 他卻只取 4位.

用ｌｏｇ計算

令2^90001＝ｋ
取ｌｏｇ→９０００１╳ｌｏｇ２＝ｌｏｇｋ

→２７０９３.０００６～＝ｌｏｇｋ
→２７０９３＋０.０００６～＝ｌｏｇｋ
那麼ｋ＝ｔ╳１０^２７０９３
可以知道ｋ是２７０９４位數

３^２７０９４取ｌｏｇ
→２７０９４╳ｌｏｇ３→１２９２７.１２→１２９２７＋0.１２

可以知道是１２９２８位數ˊˋ

2007-12-29 16:43:28 補充：
不太了解老怪物大大的問題ˊˇˋ

我後面打＂～＂是除不盡的ˊˋ
這跟精確不精確沒有關係吧

2007-12-30 03:43:19 補充：
喔～

有點眉目了

小弟我是用電腦的小算盤算的

小數點後有２６位　應該夠了八ˊˇˋ

2008-01-01 01:01:28 補充：
蠢方法之ㄧ～直接乘開？

ˊˋ問題是繞在＂找不到適當的值＂嗎？