A-MATHS

【在這裏研究解題】

先分析ｙ＝ｆ（ｘ）的圖像，
若圖像與ｘ軸交於（α，０）和（β，０），
即是
ｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）＝０
將ｘ＝α代入
ｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）
＝（α－α）（α－β）
＝０×（α－β）
＝０
即是（α，０），同樣
將ｘ＝β代入
ｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）
＝（β－α）（β－β）
＝（β－α）×０
＝０
即是（β，０）

將ｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）展開
ｙ＝ｘ²－（α＋β）ｘ＋αβ

對照　ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ²－２ｘ－５
得到　
α＋β＝２　………………（１）
和
αβ＝－５　………………（２）

同樣道理對待ｇ（ｘ）
α／２＋β／２＝－ｐ
＝＝＞（α＋β）／２＝－ｐ　………………（３）
和
（α／２）×（β／２）＝ｑ　
＝＝＞αβ／４＝ｑ　　………………（４）

將（１）式代入（３）式得到
（α＋β）／２＝－ｐ
＝＝＞２／２＝－ｐ
＝＝＞１＝－ｐ
＝＝＞ｐ＝－１

將（２）式代入（４）式得到
αβ／４＝ｑ
＝＝＞αβ／４＝ｑ
＝＝＞－５／４＝ｑ
＝＝＞ｑ＝－５／４


若直線ｙ＝ｍｘ－９與ｙ＝ｆ（ｘ）相切，則
ｄｙ／ｄｘ＝ｆ‘（ｘ）＝ｍ
＝＝＞２ｘ－２＝ｍ
＝＝＞ｘ＝（ｍ＋２）／２
且滿足
ｍｘ－９＝ｘ²－２ｘ－５
＝＝＞ｍ【（ｍ＋２）／２】－９＝【（ｍ＋２）／２】²－２【（ｍ＋２）／２】－５
兩邊乘４
＝＝＞２ｍ（ｍ＋２）－３６＝（ｍ＋２）²－４（ｍ＋２）－２０
＝＝＞２ｍ²＋４ｍ－３６＝ｍ²＋４ｍ＋４－４ｍ－８－２０
＝＝＞ｍ²＋４ｍ－１２＝０
＝＝＞（ｍ＋６）（ｍ－２）＝０
即是
ｍ＝－６　或　ｍ＝２

若ｍ＝－６　或　ｍ＝２　則相切，所以
不能取這兩個值。
若取ｍ＜－６，則相交；
若取ｍ＞２，則亦相交，所以皆不可取。
即是ｍ≤－６　和　ｍ≥２，皆不可取。


即是可取
－６＜　ｍ　＜２


。