Probability question

(a) P(socks are in same color) = 8/16 x 7/15 + 8/16 x 7/15 = 7/15

(b) 3 socks

解釋:
(a) 首先抽一隻襪，跟住再抽一隻。(抽第二隻前唔會放番第一隻襪落櫃桶。)
假設第一隻係白色襪: 8/16機會抽到白色。
第二隻一定要抽白色襪: (8-1)/(16-1) = 7/15。
第一隻要抽白襪，第二隻又要抽白襪係同時發生。
於是8/16乘7/15。　←抽到一對白色襪的probability.

相反，如果第一隻抽到黑色襪: P = 8/16。
第二隻要抽到黑色襪: 7/15。
抽到一對黑色襪的probability: 8/16 x 7/15。

所以抽到同色襪的機會
= 抽到一對白色襪的probability + 抽到一對黑色襪的probability
= 8/16 x 7/15 + 8/16 x 7/15
= 7/15

(b)最少抽多少隻襪先確保一定有雙同色襪?
現在有兩隻色的襪，所以每次只有兩個可能：抽到黑色襪or白色襪。
抽三隻襪的所有組合:
1.白白白
2.白白黑
3.白黑白
4.白黑黑
5.黑白白
6.黑白黑
7.黑黑白
8.黑黑黑
我們可觀察到以上任何一組都有一對同色襪。
當抽三隻時,至少兩隻襪是同色。
因此答案是3 socks。

a)

P (same color of socks)

= 4/8 x 3/7 x 2 .....分母８即會８隻ｓｏｃｋｓ，唔可以用一對來計，因為現在是一隻隻抽，唔係一對對，所以分母唔可以係４，ｘ２係因為第一隻係黑，第二隻一定都要係黑（白既都一樣），而抽左一隻，個ｄｒａｗｅｒ就只得７隻ｓｏｃｋｓ，所以要係分子分母同時－１ , 可以唔寫x2 ,改為4/8 x 3/7 + 4/8 x 3/7 都可以 , 「+」有「或」的意思

= 3/7



b)

P (at least socks in the same color)

= 4/8 x 3/7 x 2/6 x 1/5 x2 ....第一隻抽黑,第二隻一定要抽到黑,第三隻都係,如此類推...抽到冇晒黑的為止 ,抽完就抽白色 ,同抽黑既次序係一樣的 ,要注意的是 ,抽第二隻時要同時將分子分母－１

= 1/70 x 2

= 1/35


2007-12-26 22:39:07 補充：
At least how many socks should be drawn to ensure that there is a pair of socks in the same color? ans.: 6 pairsBB , BB , BB / WW ,WW ,WW BW , BW , BW ,BW / BW , BW ,BW ,BW 回答上面位人兄 ,你解錯題吧 ,係「一隻抽完再一隻咁抽 」,冇話話抽三隻!

If two socks are drawn, what is the probability that they are in same color?
A: 1+1=2