機率分配~請幫忙詳解

1.
題目有幾個地方是關鍵字，一盒中裝有20隻小零件(有限母體)，(不放回抽樣)
n/N=5/20 > 0.05　所以是超幾何分配

X為不良品的個數，實行5次不投返
f(X)=C(4取X)*C( 16取(5-X) )/C(20取5)

A僅有一個不良品。
f(1)=C(4取1)*C(16取4)/C(20取5)
=4*( 16!/(4!*12!) )/( 20!/(5!*15!) )
=(4*(16*15*14*13)/(4*3*2*1)) / ((20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1))
=0.469556244 #


B僅有3個不良品。
f(3)=C(4取3)*C(16取2)/C(20取5)
=4*(16!/(2!*14!) )/( 20!/(5!*15!) )
=(4*(16*15/2))/((20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1))
=0.030959752 #


C不良品的期望值與變異數。

期望值=5*4/20=1

變異數=5*(4/20)*(16/20)*((20-5)/(20-1))=0.631578947


2.
隨機變數X為觀察某段時間內，事件發生的次數
X~P(λ)為泊松分配

每印100頁中故障一次，欲影印500頁的報告
λ=1*5=5
平均會故障5次

f(X)=(5^X)*(e^(-5))/X!

影印過程中沒有故障的機率
f(0)=(5^0)*e^(-5)/0!=e^(-5)
=2.71828^(-5)
=0.00673797 #

第1題, 你已知是超幾何, 就應該會算了!
第2題, 顯然可用 Poisson. 你要想成 binomial 也無妨! 但 n=500, p=1/100,
n 大 p 小, 適合 Poisson 近似.