1加一=幾多?

二
因一隻手指加一隻手指

1+1=2
IQ=王
1+1笑話
一日,小明在數學堂上,老師問他 1 + 1 =?.
小明話唔知.所以老師叫他回家問Family.
小明第一個問mother,他一問 1 + 1 =?,ｍother答:砍死你,砍死你(因為她在砍雞).
然後他問father, 1 + 1=?father答:快D!快D!(因為他在玩賽馬).
他又問他的brother, 1 + 1 =?,brother答:Superman!(因為他在看著Superman漫畫書).
最後他問他的sister, 1 + 1 = ?,sister答:------我--捨--不--得--你-----yeah--yeah!.因為她在聽著music.捨(主唱:鄭秀文,歌:不得你)小明就把家人說的話記下來.
第二日,老師又問小明 1 + 1 = ?,小明答:砍死你,砍死你.老師話:你信唔信我帶你去見校長呀!
小明答:快D!快D!老師就把他拉到校長室.校長問小明:你叫咩名呀?小明答:Superman!---
校長話:你信唔信我趕你出校啦!小明立刻說:-----我--捨--不--得--你-----yeah--yeah
最後小明被趕出校了!



小明與1+1=幾?
有一天老師問小明1+1= 幾阿
小明就回家問媽媽,媽媽說:別吵(台語)小名就去問爸爸,爸爸說:
爽啦(台語)小明在去問哥哥,哥哥說:孫中山小明在去問姐姐,姐姐剛好跟男友約會,姐姐說跟我一起走,第二天老師問小明1+1=幾
小就說:別吵(台語)老師說:這是神麼態度小明就說:爽啦(台語)
老師說:你以為你是誰阿
小明說:孫中山
老師說:你給我取走廊法站
小明說:跟我一起走



有一天.老師問小明1+1=( )小明說不知道.老師就說回家問你ㄉ家人.回家後.小明問爸爸1+1=( ).爸爸就說我在看報紙.你很吵ㄟ.結果小明又去問媽媽1+1=( )媽媽說我在煮菜.你去睡覺啦!然後小明就去問姐姐1+1=多少．姐姐就學電視說．朋友來喝杯茶吧！．隔天到學校．老師問小明１＋１＝多少．小明說．我在看報紙．你很吵ㄟ．老師又很生氣ㄉ問１＋１＝多少小明又說我在煮菜．你去睡覺．老師就說．走來去校長室然後校長問１＋１＝多少．小明說朋友來喝杯茶吧！

1+1=2

1+1=2。。。(1+1)-1=2-1。。。1=1成立

1+1>2。。。(1+1)-1>2-1。。。1>1不成立

1+1<2。。。(1+1)-1<2-1。。。1<1不成立


1+1=2
以後１＋１為什麼會等於２　大學會有證明　單單一個證明可以讓你抄到手軟

不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。
有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2& quot; 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}


〔比如說，如果我們從某個屬於１這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，１就是由所有只有一個元素的類組成的類。〕

現在我們一般採用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數。例如：

0:= Λ, 1:= {Λ} = {0} =0∪{0},
2:= {Λ,{Λ}} = {0,1} = 1∪{1}

[Λ為空集]

一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的後繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}。

在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕

跟我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。

定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nｘ|N→|N，使得它滿足以下的條件：
(1)對於|N中任意的元素x，我們有A(x,0) = x ；
(2)對於|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*。

映射A就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下：
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。

現在，我們可以証明"1+1 = 2" 如下：
1+1
= 1+0* (因為 1:= 0*)
= (1+0)* (根據條件(2))
= 1* (根據條件(1))
= 2 (因為 2:= 1*)

〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]

1+ 1= 2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的証明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica" ;中的那個。
我們可以這樣証明"1+1 = 2"：
　首先，可以推知：
αε１<=> (Σx)(α={x})
βε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以對於任意的集合γ，我們有
　γε1+1
<=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
<=>(Σx)(Σy)(γ={x,y}.&.~(x=y))
<=> γε2
根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1+1 = 2。]


1先瞭解peano 公設：所謂自然數,就是滿足下列條件,
a.一集合N 中,有元素n,及後繼元素n ,n 與n 對應.
b.元素e 必定屬於N 中.
c.元素e 在N 中不為任一元素的後繼元素.
d.N 中的元素,a =b 則a=b.(元素唯一)
e.(歸納公設)S 為N 的子集,e 屬於S,n 屬於S,n 也屬於S.那麼S=N.
N 就是我們說的自然數集合.
其中我們規定e:=1, e :=2, (e ) :=3,.....以此類推.


2. 再來定義加法,
加法( )為一函數,這函數滿足兩個條件
1.( )(n,e)=n 寫成大家熟悉的式子1.n( )e=n
2.( )(n,m )=(( )(n,m)) 2.n( )m =(n( )m)
滿足上面條件的函數( ),我們稱為加法 .( ):=


滿足這兩條件的函數是可以證明存在且唯一：證明如下
因為( )(e,e)=e
e( )e=e
所以1 1=2 得證.
存在：
e, e ,(e ) ,…… 即所有自然數
唯一：
n N " Î ，
(n,e)=n
(n,e )=( (n,e))
(n,e ) )=………
故( )存在且唯一
上述證明翻成白話文如下：
自然數系依加法運算分別是：1，1 ，(1 ) ，……。而這些1 ，（1 ） ，…就用符號2，3，…
表示，所以1 1指的是1後面那一個數字，也就是1 ，自然就是2。


為什麼會有Peano 公設，及定義加法，這起源於十九世紀末，二十世紀初，Hibert，Brouwer，因物理上狹義相對論，及量子論推翻了物理舊基礎，而數學家們因此想證明，數學是有堅固基礎，是不變的真理。所以希望能從邏輯上建立一個完整、嚴密的基礎，於是第一個當然針對自然數系開始，希望能像歐氏幾何一樣，從基本公設，經由邏輯就可以得到完整的自然數系性質，所以歸結出Peano 五個公設（其實後人把它進一步歸結成三個），而羅素與他的老師懷海德合寫<<數學原理>>三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert 擬了一連串計畫要把數學的基礎轉化成邏輯，這樣一來，數學家就可以宣稱「數學是真理」。


不幸的是，1929年Godel 23歲時證明了一個定理：

不完全性定理：
如果有一個系統包含算術，而且這一系統的基本假設並不會互相矛盾，那麼這個系統中一定存在一個命題，這一個命題的肯定或否定都無法證明。所以數學並不只是邏輯。當然「1 + 1 = 2」的證明是否很有意義，可以從Godel的定理來看看。

你個問題 is it iQ題?可以有三個answer

1+1=2
1+1=田.because

一-----干------王-------係兩邊加||--------田or
1+1=王because
一-----干-----王,不在兩傍加||

1+1=2
1+1=十
1+1=11
1+1=乂

１＋１＝２
１＋１＝王
１＋１＝小如我老師問小如:『1+1=??』
小如:『唔知。』
老師:『返屋企問下屋企人。』
小如返到屋企.........
見到阿媽係度洗緊地 小如就叫佢:『1+1=?』 阿媽唔開心咁話:『死開!』
為左要令到答案更加準確,於是佢問佢屋企的其他人。

佢又見到阿爸賭緊馬仔。 佢又問:『1+1=?』 阿爸中左馬仔話:『正呀!』

佢又見到家姐係度玩ICQ。 小如再問:『1+1=?』 家姐用咪同朋友話:『吹咩!』

又見到佢阿哥傾電話。 佢又再問:『1+1=?』 佢阿哥同佢fd講:『我係出面等你!』

第2日,返到學校...



師問:『1+1=?』 小如話:『死開!』
老師一把車佢一把 小如話:『正呀!』
老師話:『你個飯桶!』 小如話:『吹咩!』
老師好嬲咁話:『你滾! 小如話:『我係出面等你!』
老師比佢激到冇野好講

1加一=十
1+1+2\王

1 加 一 = 十

2007-12-25 17:39:17 補充：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007050703508

1加一 = 十
1+1 = 2

1+1=?
1+1=2