ce math mc一題

若a、b 為相異實數，且a^2+4a+1=0和b^2+4b+1=0
求a^2+b^2=?
a,b為方程x^2+4x+1=0的根
a+b=-4
ab=1
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=16-2
=14
設k為常數。若a及b是方程 x^2－3x+k=0的根，則a^2+3b =
a+b=3
ab=k
所以b=3-a
a(3-a)=k
a^2=3a-k
於是
a^2+3b=3a+3b-k=3(a+b)-k=9-k

39. 可以視為x^2+4x+1=0, a,b為x的根
根和=-4,根積=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(-4)^2-2(1)=14

41. x^2-3x+k=0, a,b為x的根
a+b=3
ab=k
b=3-a
a(3-a)=k
3a-a^2=k
a^2=3a-k
∴a^2+3b=3a-k+9-3a
=9-k

P.S. 根和，根積在最新數學課程以被刪除，只在Amaths課程中保留，如閣下沒有修讀Amath，可以不予理會

會考【2001(39)】
a^2+4a+1=0
a=[-4±√(4^2-4)]/2
=(-4±√12)/2
=-2±√3

a^2+4a+1=0,
b^2+4b+1=0
冇分別
∴a=-2+√3 , b=-2-√3
or a=-2-√3 , b==-2+√3
上面好d

a^2+b^2
=(-2+√3)^2 + (-2-√3)^2
=4- 4√3 +3+4+ 4√3 +3
=14