LCM同HCF係點計

最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會借助最大公因數（gcd/hcf）來輔助計算。


例如，十二天干和十地支混合稱呼一陰曆年，干支循環回歸同一名稱的所需時間，就是 12 和 10 的最小公倍數，即是 60 ──一個「甲子」。

對分數進行加減運算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要擴分；假如令兩個分數的分母擴分成最小公倍數，計算量便最低。


[編輯] 算式
舉例：12和27的最小公倍數
方法1：短除法
方法2：質因數分解
方法2算法
12=22×3
27=33
必須用裡面數字中的最大次方者，像本題有3和33，所以必須使用33，不能使用3
所以：
22×33=4×27=108
兩數的最小公倍數是108



最大公因數（Greatest Common Divisor，簡寫為G.C.D.；或Highest Common Factor，簡寫為H.C.F.)，指某幾個整數共有因數中最大的一個。

兩個整數的最大公因數主要有兩種尋找方法：

兩數各分解質因數，然後取出同樣有的項乘起來
輾轉相除法（擴展版）
和最小公倍數（L.C.M.）的關係：G.C.D.(a, b)×L.C.M.(a, b) = |ab|

兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。

兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律：

G.C.D.(a, L.C.M.(b, c)) = L.C.M.(G.C.D.(a, b)), G.C.D.(a, c))
L.C.M.(a, G.C.D.(b, c)) = G.C.D.(L.C.M.(a, b)), L.C.M.(a, c))
在座標裏，將點(0, 0)和(a, b)連起來，通過整數座標的點的數目（除了(0, 0)一點之外）就是G.C.D.(a, b)。


HCF
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E5%9B%A0%E6%95%B8&variant=zh-hk"



LCM
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8&variant=zh-hk

lcm = 360 (用短除法直至三個數用1或自己才可除) 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 5

hcf = 2 (用短除法,三個數一同被除得盡) 2

18:1,2,3,6,9,18
24:1,2,3,4,6,8,12,24
40:1,2,4,5,8,10,20,40
HCF:2
18:18,36,54,72,90,108,126,144,162,180,198,216,234,252,270,288,306,324,342,360
24:24,48,72,96,120,144,168,192,216,240,264,288,312,336,360
40:40,80,120,160,200,240,280,320,360
LCM:360

LCM:360
HCF:2
LCM比例：
１８：２４
＝３：４
４x18=24x3=72,
72:40
=9:5
72x5=40x9=360
HCF可以利用短除

LCM= 把__&__乘, 直至__&__的倍數相同(最小), 就稱為L.C.M..
HCF= 把__&__找出因數, 而最大而又相同的因數, 就稱為H.C.F..

兩者都可以用短除式嚟計

2007-12-25 17:04:43 補充：
18 24 40 的LCM :36018 24 40 的HCF :2

18 24 40 的 LCM 是 360
18 24 40 的 HCF 是 2

hcf:2
lcm:360