Maths Question

sin² 1˚+sin² 3˚+sin² 5˚+…+sin² 87˚+sin² 89˚
=cos² (90˚-1˚)+cos² (90˚-3˚)+cos² (90˚-5˚)+…+ cos² (90˚-43˚)+sin² 45˚+sin² 47˚+…+sin² 87˚+sin² 89˚
=cos² 89˚+cos² 87˚+cos² 85˚+…cos² 47˚+sin² 45˚+sin² 47˚+…+sin² 87˚+sin² 89˚
=(cos² 89˚+sin² 89˚)+(cos² 87˚+sin² 87˚)+(cos² 85˚+sin² 85˚)+…+(cos² 47˚+sin² 47˚)+sin² 45˚
=1+1+1+…+1+ [1/√2]²（∵sin²θ+cos²θ=1）
=22+1/2
=22.5

sin^2 1º + sin^2 3º + … + sin^2 87º + sin^2 89º
= (sin^2 1º + sin^2 89º) + (sin^2 3º + sin^2 87º) + … + (sin^2 43º + sin^2 47º) + sin^2 45º
=22 + 0.5
=22.5