✔ 最佳答案
首先，由於最小的三個合成數是4, 6, 8，所以 4+6+8=18 之前的正奇數都是「挑戰數」，即1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17。現在我想證明這亦是所有的「挑戰數」，即其他的正奇數都可以寫成三個合成數的和。我們考慮的，只是大於18的正奇數。
1.
如果那個正奇數是3的倍數(設為3n)，則它可以寫成：
3n = (n-1) + n + (n+1)
因為3n是奇數，n亦是奇數，所以 n-1 和 n+1 是偶數。
如果n是3的倍數，則問題馬上證完，
因為 n-1 和 n+1 是偶數(合成數)，n是3的倍數(合成數)
如果n是3的倍數+1，即 n-1是3的倍數，將3n重寫成
3n = (n-1) + n + (n+1) = (n-3) + (n+2) + (n+1)
n-1 是偶數，n-3亦是偶數(合成數)。
n是3的倍數+1，所以n+2是3的倍數+3，亦是3的倍數(合成數)。
n+1是偶數(合成數)。
如果n是3的倍數-1，即 n+1是3的倍數，將3n重寫成
3n = (n-1) + n + (n+1) = (n-1) + (n-2) + (n+3)
n+1 是偶數，n+3亦是偶數(合成數)。
n是3的倍數-1，所以n-2是3的倍數-3，亦是3的倍數(合成數)。
n-1是偶數(合成數)。
因此，如果正奇數是3的倍數，則已證。
2.
如果正奇數是3的倍數+1(設為3n+1)，則它可以寫成：
3n+1 = (n-1) + n + (n+2)
因為3n+1是奇數，3n是偶數，n亦是偶數，所以 n+2是偶數，n-1是奇數。
如果n是3的倍數+1，則問題馬上證完，
因為 n 和 n+2 是偶數(合成數)，n-1是3的倍數(合成數)
如果n是3的倍數-1，即 n+1是3的倍數，將3n+1重寫成
3n+1 = (n-1) + n + (n+2) = (n+1) + (n-2) + (n+2)
n-2 是偶數(合成數)。
n+2 是偶數(合成數)。
n是3的倍數-1，所以n+1是3的倍數(合成數)。
如果n是3的倍數，將3n+1重寫成
3n+1 = (n-1) + n + (n+2) = (n-3) + n + (n+4)
n 是偶數(合成數)。
n+4 是偶數(合成數)。
n是3的倍數，所以n-3是3的倍數(合成數)。
因此，如果正奇數是3的倍數+1，則已證。
3.
如果正奇數是3的倍數-1(設為3n-1)，則它可以寫成：
3n-1 = (n-2) + n + (n+1)
因為3n-1是奇數，3n是偶數，n亦是偶數，所以 n-2是偶數，n+1是奇數。
如果n是3的倍數-1，則問題馬上證完，
因為 n-2 和 n 是偶數(合成數)，n+1是3的倍數(合成數)
如果n是3的倍數+1，即 n-1是3的倍數，將3n-1重寫成
3n-1 = (n-2) + n + (n+1) = (n-2) + (n+2) + (n-1)
n-2 是偶數(合成數)。
n+2 是偶數(合成數)。
n是3的倍數+1，所以n-1是3的倍數(合成數)。
如果n是3的倍數，將3n-1重寫成
3n-1 = (n-2) + n + (n+1) = (n-4) + n + (n+3)
n 是偶數(合成數)。
n-4 是偶數(合成數)。
n是3的倍數，所以n+3是3的倍數(合成數)。
因此，如果正奇數是3的倍數-1，則已證。
就以上1. , 2. , 3.，我們知道所有大於18的正奇數都不是挑戰數，
因此最大的挑戰數是17。
