解:
x+y+z=3
x^2+y^2+z^2=3
請包括過程
解三元二次式
2007-12-21 7:26 am
回答 (2)
2007-12-26 11:19 pm
✔ 最佳答案
※gh㊣lam﹋86﹢168，將algebra的題目當作geometry的題目去做是不恰當的。因為這
樣會遺漏所有complex number的solution！
除非將條題目改做「Find the intersection
between the graph x + y + z = 3 and the
graph x² + y² + z² = 3」，否則好似你們這樣
做肯定錯！！！
其實這題要這樣做才是正確：
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/special_equation/special_equation_1.jpg
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/special_equation/special_equation_2.jpg
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圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/special_equation/special_equation_8.jpg
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參考: My wisdom of Pure Maths
2007-12-23 2:53 am
首先分析方程：
ｘ＋ｙ＋ｚ＝３ 是一個平面方程
而
. ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝３
＝＝＞（ｘ－０）²＋（ｙ－０）²＋（ｚ－０）²＝（√３）²
是一個球面方程，球心在（０，０，０），半徑是√３ 。
再分析平面與球面的關系：
【１】平面與球面不相交，即是無解
【２】平面與球面相切，即是只有一點
【３】平面與球面相交，即是得出一個圓
繼續分析這兩條方程是屬於以上哪一個情形：
好明顯（１，１，１）均符合兩條方程，所以不是第一種。
利用【平面】與【點】的距離公式，即是由球心到平面的
距離，若這個距離是小於球的半徑，則就是第三種情形，
但是得出√３，亦即是等於球半徑，所以只是一個點。
所以平面【ｘ＋ｙ＋ｚ＝３】與球【ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝３】
相切，得出答案（１，１，１）。
。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝３ 是一個平面方程
而
. ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝３
＝＝＞（ｘ－０）²＋（ｙ－０）²＋（ｚ－０）²＝（√３）²
是一個球面方程，球心在（０，０，０），半徑是√３ 。
再分析平面與球面的關系：
【１】平面與球面不相交，即是無解
【２】平面與球面相切，即是只有一點
【３】平面與球面相交，即是得出一個圓
繼續分析這兩條方程是屬於以上哪一個情形：
好明顯（１，１，１）均符合兩條方程，所以不是第一種。
利用【平面】與【點】的距離公式，即是由球心到平面的
距離，若這個距離是小於球的半徑，則就是第三種情形，
但是得出√３，亦即是等於球半徑，所以只是一個點。
所以平面【ｘ＋ｙ＋ｚ＝３】與球【ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝３】
相切，得出答案（１，１，１）。
。
收錄日期: 2021-04-25 13:54:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071220000051KK03863