救命呀....

ultramantam，※gh㊣lam﹋86﹢168，將

algebra的題目當作geometry的題目去做是

不恰當的。因為這樣會遺漏所有complex

number的solution！


除非將條題目改做「Find the intersection

between the graph x + y + z = 3 and the

graph x² + y² + z² = 3」，否則好似你們這樣

做肯定錯！！！

其實這題要這樣做才是正確：

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/special_equation/special_equation_1.jpg


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首先分析方程：
ｘ＋ｙ＋ｚ＝３　是一個平面方程
而
.　　　ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝３
＝＝＞（ｘ－０）²＋（ｙ－０）²＋（ｚ－０）²＝（√３）²
是一個球面方程，球心在（０，０，０），半徑是√３　。

再分析平面與球面的關系：
【１】平面與球面不相交，即是無解
【２】平面與球面相切，即是只有一點
【３】平面與球面相交，即是得出一個圓

繼續分析這兩條方程是屬於以上哪一個情形：
好明顯（１，１，１）均符合兩條方程，所以不是第一種。
利用【平面】與【點】的距離公式，即是由球心到平面的
距離，若這個距離是小於球的半徑，則就是第三種情形，
但是得出√３，亦即是等於球半徑，所以只是一個點。

所以平面【ｘ＋ｙ＋ｚ＝３】與球【ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝３】
相切，得出答案（１，１，１）。

。

確實答案我未有時間做，但從概念上看，你可以用三維空間概念去想，就知道答案應該是一個三維空間中的圓形。
首先，x+y+z=3 在三維空間中是一個平面，而x^2+y^2+z^2=3 在三維空間中則是一個球面。若果兩個物體有相交的話，那相交的圖形必為一圓形。由於 (1,1,1)是這兩條公式的解，即是它們的共同解，亦即是這兩個圖形有相交，因此這個相交(或稱為這個聯立方程的解)就是一個圓形。至於確實答案的公式是怎樣的，我還未有時間做，抱歉。

2007-12-23 01:02:04 補充：
下面所提供的答案十分合理，應該是正確的。

2007-12-23 01:02:47 補充：
下面是指我下面的那個答案提供者。

其中一個是1，其餘是0