試以力學的角度去解釋點解企喺度打鞦韆總是比坐喺度打鞦韆盪得更高、擺幅更大

這要用到以下課題去解釋:


擺錘運動理論 (Simple pendulum theory)

被迫及阻尼振盪 (Forced and damped vibration)

圓週運動 (Circular motion)

慣性轉動量及角動量 (Moment of inertial and angular momentum)
首先, 先看坐著打鞦韆時的情況:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Dec07/Doraemon1.jpg

如圖示, 假設 人 + 鞦韆 之整體重心高度不變, 此時的運動與一般的擺錘運無異, 即它的振盪週期為 T = 2π√(L/g), 其中:


L = 重心至鉸位的直線距離

g = 地心加速度 (Acceleration due to gravity)
而由於空氣阻力 (Air resistance) 和鉸位的摩擦力 (friction) 皆會阻礙鞦韆的擺動, 因此事實上它的擺幅 (Amplitude) 亦會隨時間逐漸減少, 這亦是阻尼 (Damping) 的原理.

然後, 再看看站著時打的情況 (嚴格一點說, 是盪至最低位置的時候為蹲著, 盪至兩邊最高位置的時候為站著, 相信諸位都應該在公園見過了吧):

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Dec07/Doraemon2.jpg

如圖示, 從最低點盪至最高點的期間, 人的雙腳正在伸展中. 其重心亦正在上升, 從而令到整個 人 + 鞦韆 相對轉動點 (point of rotation, 即鉸位) 的慣性轉距 (Moment of inertia) 減少.

正正由於慣性轉距減少, 而鞦韆的振盪亦算是部份的垂直圓周運動 (Partial vertical circular motion), 根據角動量守恆定律 (Conservation of angular momentum), 整體的角速度應該會變快. 而另一邊廂, 整體的轉動動能 (Rotational kinetic energy) 亦會增加, 這是由於人的雙腳在伸展, 將其重心往上推時, 已做了一個對抗離心力和地心吸力的功 (Work done against centrifuge and force of gravity). 而此做了的功會最終被儲存成整體的地勢能 (Gravitational potential energy), 所以此時便會盪得較高.

相反, 在由最高點盪至最低點的期間, 人的雙腳會屈下, 使其重心下降, 藉以釋放更多的地勢能使得鞦韆在下盪時會得到更多的動能 (Kinetic energy), 增強去勢, 使其在下次再次往上盪的時候可以再次盪得較高.

當然, 這並非代表只要反覆的蹲下和站上便能一定能使鞦韆盪得較高, 必須符合以下條件:


在最低點時, 重心亦最低

在最高點時, 重心亦最高
這形同於身體的上下擺動為迫頻率 (Forcing frequency), 整體自己本身亦有一個自然頻率 (Natural frequency). 所以, 當符合以上兩條件時, 這便是被迫振盪 (Forced vibration) 中的共振現象 (Resonance) 了. 當然, 此時的阻尼 (Damping) 亦存在的, 所以整體是阻尼被迫振盪 (Damped forced vibration).


2007-12-30 21:38:10 補充：
受字數所限, 請移玉步:http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Dec07/Crazymech9.jpg

等我用最間單的方法答你


如果你試下唔用力，


我相信你一定唔會盪得更高、擺幅更大 。


但是之所以可以盪得更高、

擺幅更大是因為有小許的離心力，

如果自已用力，個離心力會令你盪得更高、擺幅更大 。

但你唔用力，咁我都答唔到呢條問題。

我認為
企係度打鞦韆時係透過屈膝而改便你自己的重心
但坐喺度打鞦韆時你的重心卻沒有改便
這樣就會造成企喺度打鞦韆時由重心的改變而轉化為動能
企喺度打鞦韆盪得更高、擺幅更大

企係度打時你是屈膝發力, 力距大過坐係度所能用之力距, 所以產生之擺幅較大.

因為坐係度果陣對腳會放下，前後既重量唔同，就比較難搖擺

而企係度就變成左一個平面咁，重量係會好似少左，你明唔明白呀？