統計-標準常態分配的問題

第2小題的高度要增一倍嗎？
[A] 當然! 左半加到右半, 不是兩倍嗎?

2007-12-29 20:59:49 補充：
怎麼還沒解決?

分布函數法:
P[Y<y] = P[X^2<(y-1)/2] = P[|X|<√((y-1)/2)]
　　　= 2Φ(√((y-1)/2)]) - 1
對 y 微分就得 p.d.f.

若採變數變換法, 需知 Y=2X^2+1 不是 1-1.
X=±√((Y-1)/2) 對應 x=±√((y-1)/2)
兩部分加起來.

或利用 (2) 中 |X| 的分布. 則 Y=2|X|^2+1 是 1-1 變換.

也可用 m.g.f. 或 ch.f. 來求. 事

實上 X^2 是 chi-squared distribution with d.f. 1.
而 Y 是此卡方做個 location-scale 變換而已.

用分布函數法很容易計算.
用變數轉換法則要注意兩小題都不是一對一的.
|X| 的分布稱為 "半常態分布"(half-normal distribution),
是標準常態曲線右半.