數學問題1個 梯形(因為幾難 所以20分)

假設交叉點為 E
三角形ABE = 12
三角形AEC = 24
三角形BED = 24

求三角形 EDC:
由於三角形既面積係 底 乘 高 除 2
以AD 線為底, 三角形ABE 同 三角形 BED 有相同既高
而佢地既面積 分別係12 同 24
所以 佢地既底線比例 (AE:ED) 係等於 12:24 即係1:2

相同地
以AD 線為底, 由於 AE:ED 係1:2
而三角形AEC 同 三角形 EDC 有相同既高
所以佢地既面積比例 都係 1:2
即係 三角形EDC 既面積係 三角形AEC 既2倍
等於 48

Given:
ABCD is a tripezium with AC = BD
Let E be the intersecting point of AD and BC
Then
Triangle AEB = 12 sq units
Triangle BED = Triangle AEC = 24 sq units

To find the area of Triangle CED

Solution:
Let BF be the perpendicular from B to AD and CG be the perpendicular from C to AD.

Triangle AEB = (AE)(BF)/2 = 12 sq units
Triangle BED = (DE)(BF)/2 = 24 sq units

Triangle AEB/Triangle BED = ((AE)(BF)/2)/((DE)(BF)/2) = 12/24 =1/2
Therefore AE/DE = 1/2 or DE = 2AE

Triangle AEC = (AE)((CG)/2 =24 sq units

Triangle CED = (DE)(CG)/2 = (2AE)(CG)/2 = 2((AE)(CG)/2) = 2(Triangle AEC)
= 2(24) = 48 sq units

最下果個三角形既area係48, 假設h係梯形高度, 也是三角形BAC高度, 三角形BAC area係(AB)h/2=12+24=36. 所以(AB)h=72, 全個梯形area係(AB+CD)h/2=36+(CD)h/2= 四個三角形相加=12+24+24+(CD)hb/2, hb係最下果個三角形既高度. 之後係(CD)h/2=24+(CD)hb/2.

已知上果個三角形既area係12=(AB)ha/2, ha係最上果個三角形既高度, 所以ha=24/(AB), 因為從上段公式得知(CD)ha/2=24, 所以(CD)12/(AB)=24, (CD)=2(AB).

得知(CD)=2(AB). 左右果2個三角形既area都係24, 下果個三角形既area自然係上果個三角形既area既兩倍, 即是48.

2007-12-15 17:11:36 補充：
下果個三角形既area自然係上果個三角形既area既兩倍, 即是48. 我意思係三角形area BDC= 2(area BAC)