問數~關於三角函數圖像~

問數~關於三角函數圖像~
函數y=sinx cosx+(3^0.5)(cosx)^2-(3^0.5)/2的圖象的一個對稱中心是( )
A.(π/6,0)
B.(-2π/3 , 3^0.5/2)
C.(5π/6,0)
D.(π/3, - (3)^0.5/2 )

f(x)=sinx cosx+(3^0.5)(cosx)^2-(3^0.5)/2
=sin(2x)/2 + sqrt(3)/2(2cos^(x)-1)
=(1/2)*sin(2x) + sqrt(3)/2*(cos^2(x)-1+1-sin^2(x))
=(1/2)*sin(2x) + sqrt(3)/2*cos(2x)
=cos(π/3)*sin(2x)+sin(π/3)cos(2x)
=sin(2x+π/3)

這圖象的對稱中心是圖象的頂點,即是
f(x)=1 或 f(x)=-1
sin(2x+π/3)=1 或 -1
2x+π/3 = π/2, 3π/2, 5π/2 ....
即是 x=π/12,7π/12, 13π/12, ... (非常抱歉, 沒有正確答案 )

答案 (C):
x=5π/6
f(5π/6)=0 但不是對稱中心.