math que

👨🏻‍🏫 學術台數學

LeeMingyan

2007-12-14 11:23 pm

what is the unit digit of 2003^2004?

更新1:

what is mod? what is 同餘知識?

更新2:

點解3做尾數(3,13,23,33,203)的數的一次方 3, 二次方的尾數 9, 三次方 7.....?

更新3:

點解3做尾數(3,13,23,33,203)的數的一次方--3, 二次方的尾數--9, 三次方--7.....?

回答 (2)

[匿名]

2007-12-15 3:41 am

✔ 最佳答案

consider
3^1 = 3
3^2 =9
3^3=27 --> 7
3^4=81 --> 1

consider
2004 / 4 = 501
remainder = 0

hence , the unit digit
2003^1 = 3
2003^2 = 9
2003^3 = 7
2003^4 = 1
.
.
.
2003^2004 = 1

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myisland8132

2007-12-14 11:50 pm

用同餘知識解決這個問題
2003=3 (mod 10)
(2003)^2=9=-1 (mod 10)
2003^2004=[(2003)^2]^(1002)=(-1)^(1002)=1 (mod 10)
所以2003^2004 的個位數(unit digit )是 1

2007-12-14 15:52:00 補充：
a=b (mod m) if and only if (a-b)|m

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收錄日期: 2021-04-25 16:55:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071214000051KK01547

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