奧數問題解答並加以詳細分析

1*2=(1*2*3-0*1*2)/3
2*3=(2*3*4-1*2*3)/3
3*4=(3*4*5-2*3*4)/3
.......

so, 1x2+2x3+3x4+4x5+.......+99x100
=(-0*1*2+1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4.............-98*99*100+99*100*101)/3
=99*100*101/3
=333300