Maths三角形

三角形的全等




如果把兩個三角形疊在一起，能使他們所有頂點、邊和角都完全重和，我們就說這兩個三角形全等，也就是說，這兩個三角形是完全一模一樣的。這時候疊和在一起的頂點叫做對應頂點；疊和在一起的邊叫做對應邊；疊和在一起的角叫做對應角。比方說，有一對雙胞胎，我們就說，兩人的眼睛是「對應眼睛」，鼻子是「對應鼻子」，右手是「對應右手」，因為這些都是他們一樣的地方。



如果△ABC和△DEF全等，我們將它記為：



△ABC△DEF



其中符號「」讀做「全等於」。




此時不一定表示A的對應點是D，不過如果已經知道他們的對應關係，通常會照對應的順序來寫。



結論

：若兩三角形全等，則對應邊相等，對應角也相等。

那麼，要怎麼看出兩個三角形全等，是否所有的對應邊相等，對應角相等，才可以說他們全等？因為要一個一個去檢查的話，共要檢查六個條件，實在很累人，有沒有條件是可以省略不必檢查的？



為了易於記錄我們已知的條件，所用「S」表示邊，「A」表示角，邊他們各是英文單字的字首。（邊的英文是side，角的英文是angle）



如果已知三角形一邊的長，用S來表示，已知兩邊的長，用S S來表示，



如果知道一角一邊，該如何表示？






三角形的全等性質：


已知兩三角形








SSS：三個邊對應相等。

SAS：兩邊一夾角對應相等。如圖：

ASA：兩角一夾邊對應相等。如圖：

AAS：兩角與一邊對應相等。如圖：

RHS(直角三角形)：

R代表直角，H代表斜邊，S代表一股。



上面五個性質非常重要，一定要記住，（1）的意思就是說：如果知道三個邊長，那麼，不論是那個人，用這三段給定的長度，畫出來的三角形都是一個樣。



（2）到（5）的意思也是這樣喔！



SSS：已知「三個邊」



SAS：已知兩邊與其夾角



ASA：已知兩角與其夾邊。



AAS：已知三角形兩角與一邊。



RHS：給一個直角，一個斜邊和一股


兩個三角形的邊和角只要符合下列任一種條件，則此兩三角形相似：



1. AAA相似性質：三組對應角相等。



2. AA 相似性質：兩組對應角相等。(同AAA相似性質)



3. SAS相似性質：一組對應角相等且夾此等角的兩邊應成比例。



4. SSS相似性質：三組對應邊成比例。



(2) 再三角形內作平行一邊的直線，會把三角形的另兩邊截成比例線段。



(3) 一直線截三角形的兩邊成比例線段時，此截線平行於三角形的第三邊。

甚麼叫 "...詳細性格...判別方法...和怎麼分別?? "

所有的東西相關教本上不是都有?


The shape of a triangle is determined up to congruence by specifying two sides and the angle between them (SAS), two angles and the side between them (ASA) or two angles and an adjacent side (AAS).
三角形在指定兩邊及一夾角(SAS), 兩角及連接兩角之一邊(ASA),
以及兩角及一鄰邊(AAS)之後即全等確定.

Specifying two sides and an adjacent angle (SSA), however, usually yields two distinct possible triangles.
然而, 指定兩邊及一鄰角(SSA), 通常得到兩個不同的三角形.
(註: 唯一例外的是該角為直角, 即 RHS.)