✔ 最佳答案
1. 上課!
曲線y=f(x)的漸近線基本上分為兩類:
(1)鉛直漸近線
若x→a或x→a+或x→a-時 f(x) → ±∞ ( a 為有限數值),
則曲線 y = f(x)有鉛直漸近線 x=a
(2)其他漸近線
若x→∞或x→-∞時 f(x)-g(x)→0,則曲線y=g(x)為y=f(x)的漸近線
若g(x)為一次函數,稱為斜漸近(直)線
若g(x)為常數,稱為水平漸近(直)線
若g(x)不是ax+b型式,則為漸近曲線
通常曲線的漸近線只考慮漸近(直)線case
2.開始解題:
本題曲線 y = x²/4 + 1/(x^4-1) = x²/4 + 1/[(x-1)(x+1)(x²+1)]
(1)很容易看出 x→1 或 x→-1時 函數值 → ±∞,
故有兩線鉛直漸近線 x=1 與 x=-1
(2)x→∞或-∞時, [ f(x) - x²/4 ]=1/(x^4 - 1) → 0
故曲線 y = x²/4 (拋物線)為原曲線的漸近(曲)線
註: 其實漸近(曲)線有很多很多, 例: y = x²/4 + k/x² (k為任意常數)
均為原曲線之漸近(曲)線 (還好題目說明要找二次曲線), 故通常不找漸近曲線.
Sorry! 強迫你上課啦!