數學問題 ( ( ( ( 急 . . .

平面上的直線有很多的表示方式，如點斜式，截距式等等，其中有一種的表示方式為兩點式，不是三點式哦!

也就是給你兩點座標，你只要記得公式套進去就好了。
公式很簡單也很對稱，所以很好記!

兩點座標為(x1,y1),(x2,y2)則直線L=
(x-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(y-y2)
或
(x-x1)(y1-y2)=(x1-x2)(y-y1)
因為這兩點都在直線上所以你要代那一點都可以。

其實你只要記得
(x1-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(y1-y2)
然後把其中前面的x1換成x,把後面的y1換成y即可。

所以第一題的解就是

(2,1),(0,3)

(x-0)(1-3)=(2-0)(y-3)
(x)(-2)=(2)(y-3)
-(x)=(y-3)
-x=y-3
-x-y=-3
x+y=3
x+y-3=0

|1+3-3|/√(1^2+1^2)
=1/√2
=√2/2

第二題

(1,2),(3,5),(4,k)
(x-1)(5-2)=(3-1)(y-2)
因為點(4,k)在直線上所以代入會合
(4-1)(5-2)=(1-3)(k-2)
3*3=(k-2)*2
k-2=9/2
k=13/2

不懂請問!

每個回答者的答案是一樣的..
方法不同而已..(不同表示法)

過 (2,1) , (0,3) 之直線Eq?
並求(1,3)至直線之距離?
解:斜率=(1-3)/2=-1
設方程式:Y=-X+C
過(0，3)代入，Y=-X+3，X+Y-3=0
(1,3)至X+Y-3=0之距離 …….. (m，n)到ax+by+c=0的距離=√(a2+b2)分之/am+bn+c/
=/1+3-3/除以√(1+1)
=1/√2 ….分母有理化
=√2/2
答: X+Y-3=0， √2/2

2. (1,2) (3,5) (4,K) 三點共線,求K=?
解: 因共線，斜率會相等
(5-2)/(3-1)=(K-5)/(4-3)
3/2=(K-5)
K=5+(3/2)=13/2
答 13/2

1. 兩點求直線公式為： ax+b=y
(2.1) 代入得 2a+b=1----------(1)
(0.3) 代入得 b=3----------(2)
(2)代入(1) 得 a=-1
所以此直線為 -x + 3 = Y

***** 求(1.3)至直線之距離?******此提有點難打難表示
step1. 可以先畫圖清楚此直線的範圍，再者題目說求(1.3)
那可以先代入假設x=1時 代入-x+3=y 得y=2
求得 (1.2) 這點
step2. 此時發現(1.2)和(1.3) 距離只有一公分的距離 對吧! 上下而已
而(1.3) 又和y軸 相差一公分的距離 。
step3. 至直線之距離應該是求點與直線的垂直距離
因此有直角關係，且距離剛好是那小正方形對角線的一半
正方形有一樣的邊，對角線相當於"更號2"
剛也說是對角線的一半 所以距離是 "二分之更號2"

補充 同等邊又直角 比值是1-1-更號2
因為(1.3)和(1.2)只差1
因為(1.3)和y軸 只差1
點到直線的距離剛好在對角線上。


2. 還是跟上一題弄同樣的公式
(1.2) 代入得 a+b=2 -------(1)
(3.5) 代入得 3a+b=5-------(2)
(2) -(1) 得 2a = 3 a=3/2 又代回(1)式
得b=1/2
所以直線為 3/2x + 1/2 = y

(4.k) 代入 變為 3/2*4 + 1/2 = k
k = 13/2

1.
斜率 = (3-1)/(0-2) = -1
直線: y = 1 +(-1)(x-2) = 3-x
　或 y=3+(-1)x = 3-x
點至直線 ax+by+c=0 之距離
　 = |ax+by+c|/√(a^2+b^2) = |x+y-3|/√(1^2+1^2)
= |1+3-3|/√2 = 1/√2

2.
共線條件: 斜率相等, 即 (5-2)/(3-1) = (K-2)/(4-1) 或 (K-5)/(4-3)
故 K = 2+3(3/2) = 13/2.

抱歉唷～
這題我ㄅ會><
你可以問老ㄕㄚ^_^
住ㄋ好運^_^