聖誕假期工課@@中四符數(二次方程)

12.
設方程為x^2-(A+B)x+AB=0
(1-A)(1-B)=1/6
1-(A+B)+AB=1/6
2AB-2(A+B)=-5/3 --------------(1)
A^2+B^2=25/36
(A+B)^2 -2AB=25/36 ------------(2)
(1)+(2)
(A+B)^2-2(A+B)+35/36=0
(A+B)=5/6 或 (A+B)=7/6
(A+B)=5/6時， (A+B)=7/6 時
從(1)，AB=0(捨去) (由於A及B>0) 從(1)，AB=1/3
方程:x^2-(7/6)x+(1/3)=0
6x^2-7x+2=0

13.
A+B=-b/a
AB=c/a

(1/A)+(1/B) cx^2+bx+a=0
=(A+B)/AB 兩根之和=-b/c
=(-b/a)/(c/a)
=-b/c

(1/A)(1/B) cx^2+bx+a=0
=1/AB 兩根之積=a/c
=a/c

所以1/A與1/B是方程cx^2+bx+a=0的根

14.
(A+B^0.5)+(A-B^0.5)=-p
2A=-p
A= -p/2 ---------------------------(1)
(A+B^0.5)(A-B^0.5)=q
A^2-B=q
B=q-A^2------------------------(2)

二次方程
兩根之和
1/A+(1/B^0.5)+1/A-(1/B^0.5)
=2/A
= -p
兩根之積
[1/A+(1/B^0.5)][1/A-(1/B^0.5)]
=1/(A^2)- 1/B
=1/(A^2)-1/(q-A^2)
=4/(p^2)- 4/(4q-p^2)

方程
x^2 +px+[4/(p^2)- 4/(4q-p^2)]=0