中五附加數微分方程一問

用戶20070

2007-12-06 9:26 pm

該容器面積為24立方，長L，三角型是等邊的。

在時間T=0，水是滿的。設容器內的水逐漸蒸發，蒸發率與當時水面的面積成正比

而且DV/DT=負1/10A

其中V和A分別等於時間T時容器內的體積以及水面的面積。
I 設在時間T時，容器內的水深為H(圖2)
證明A=4H及V=2H^2
並由此求DH/DT

http://p14.freep.cn/p.aspx?u=v20_p14_p_0712061325059259_0.gif

更新1:

該容器「體」積為24立方不好意思

更新2:

呵呵，用10分鐘做完對我來說太難了，我程度比較低~ 閣下是高人啊~~~不能跟小弟比啦

更新3:

由A部到C得k=2h/√3，這為止我懂做，之後就不懂了

更新4:

不懂意思是我自己做不懂，不是看不明解答的意思啊

更新5:

由A部到C得k=2h/√3，這為止我懂做，之後就不懂了這我不懂做，我看錯了，我做的是其斜邊，COS30 H/斜我沒有考慮到其底線

更新6:

我看C PART時沒有注意到其描述的容器是指B部，即X同L可以代入數字= =

回答 (1)

myisland8132

2007-12-06 10:42 pm

✔ 最佳答案

根據我查書所得﹐條題目是1996年hkcee題目
條題目最難是原來個沒蓋的部份是指長方形個部份
我又直接由(a)做起啦
(a)
l(1/2)x^2sin60=24
l=96/(√3x^2)
S
=2(1/2)x^2sin60+2lx
=(√3/2)x^2+2[96/(√3x^2)]x
=(√3/2)x^2+64√3/x
(b)
dS/dx
=(√3)x-64√3/x^2
令dS/dx=0 可得x=4
l=96/(√3x^2)=2√3
(c)(i)
假設此時三角形底長k
注意到
h/(k/2)=tan60=√3
得k=2h/√3
A=kl=2h/√3*2√3=4h
V=(1/2)k^2sin60l=(1/2)(4h^2/3)(√3/2)(2√3)=2h^2
由
dV/dt=(-1/10)A
(4h)dh/dt=(-4h/10)
dh/dt=-1/10
(ii)
由dh/dt=-1/10
dh=(-1/10)dt
h=(-1/10)t+c
當t=0,h=2√3 (因x=4)
h=(-1/10)t+2√3
令h=0
可得t=20√3
所以要20√3容器內的水才會完全蒸發

2007-12-06 14:44:51 補充：
其實這條好做的﹐我用少於10分鐘做完了

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