中一數學問題~!

一列數1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7...............其中的自然數N出先了N次.那麼,這個數列中第300個數是多少?

這個數列在每一自然數最後的數序 (1),2,(2),3,3,(3),4,4,4,(4),5,5,5,5,(5),6,6,6,6,6,(6),7,7,7,7,7,7,(7)..............., 是一個三角形數, 即
(1) 是第 1 個數, 1 = 1*(1+1)/2
(2) 是第 3 個數, 3 = 2*(2+1)/2
(3) 是第 6 個數, 6 = 3*(3+1)/2
(4) 是第 10 個數, 10 = 4*(4+1)/2
(5) 是第 15 個數, 15 = 5*(5+1)/2

現設 x 為 數列中第 300 個數, 則

300 = n(n+1)/2
600 = n^2 + n
n^2 + n - 600 = 0
(n - 24 )(n + 25) = 0
n = 24, 或 n = -25(rejected, 因 n 為正整數)

答: 這個數列中第300個數是 24 。

一列數
(1),2,(2),3,3,(3),4,4,4,(4),5,5,5,5,(5),6,6,6,6,6,(6),7,7,7,7,7,7,(7)..............., 是一個三角形數, 即
(1) 是第 1 個數, 1 = 1*(1+1)/2
(2) 是第 3 個數, 3 = 2*(2+1)/2
(3) 是第 6 個數, 6 = 3*(3+1)/2
(4) 是第 10 個數, 10 = 4*(4+1)/2
(5) 是第 15 個數, 15 = 5*(5+1)/2

現設 x 為 數列中第 300 個數, 則

300 = n(n+1)/2
600 = n^2 + n
n^2 + n - 600 = 0
(n - 24 )(n + 25) = 0
n = 24, 或 n = -25(因 n 為正整數)

這個數列中第300個數是 24 。

Let m be the natural number appeared in the 300th in the series.

Then, 1+2+3+4+...+m >= 300
=> m(m+1)/2 >= 300
=> m(m+1) >= 600
=> m^2 + m - 600 >= 0
=> (m-24)(m+25) >= 0
=> (m >= 24 and m >= -25) or (m <= 24 and m <= -25)
=> m >=24 or m <= -25 (rejected since m > 0)

Therefore m = 24.

自然數N的第一個數列是
(N-1)N/2-1............................(A)
自然數N的最後個數列是
(N+1)N/2.............................(B)
所以數列中第300個數是
300*2=2*2*2*3*5*5...............(2*2*2*3)(5*5)
600=24*25...........................(B)

第300個數是(24)

這個數列中第300個數是24

24
1 出 1 次, 2 出 2 次, 3 出 3 次 ... 24 出 24 次
總次數
= 1 + 2 + ... + 24
= (24)(25)/2
= 300
第 300 個數是 24