✔ 最佳答案
數學上,不等是表明兩個對象的大小或者順序的二元關係(參見等於)。不等關係主要有四種:
a < b,即 a 小於 b
a > b,即 a 大於 b
上述兩個屬於嚴格不等。
a ≤ b,即 a 小於等於 b
a ≥ b,即 a 大於等於 b
a≠b,即 a 不等於 b
將兩個表達式用不等符號連起來,就構成了不等式。
若不等關係對變數的所有元素都成立,則稱其為「絕對的」或「無條件的」。若不等關係只對變數的部分取值成立,而對另一部分將改變方向或失效,則稱為條件不等。
不等式兩邊同時加或減相同的數,或者兩邊同時乘以或除以同一個正數,不等關係不變。不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數,不等關係改變方向。
符號 a >> b 表示 a 「遠大於」 b。其含義是不確定的,可以是 100 倍的差異,也可能是 10 個數量級的差異。和方程相聯繫,它被用來給出一個非常大的值而使方程的輸出滿足一個特定的結果。
性質
不等具有下列性質:
三分性:
對任意實數 a、b,只有下列之一是真的:
a < b
a = b
a > b
加法和減法的性質:
對任意實數 a、b、c:
若 a > b;則 a + c > b + c 且 a - c > b - c
若 a < b;則 a + c < b + c 且 a - c < b - c
乘法和除法的性質:
對任意實數 a、b、c:
若 c 為 正數 且 a > b;則 a × c > b × c 且 a / c > b / c
若 c 為 正數 且 a < b;則 a × c < b × c 且 a / c < b / c
若 c 為 負數 且 a > b;則 a × c < b × c 且 a / c < b / c
若 c 為 負數 且 a < b;則 a × c > b × c 且 a / c > b / c
著名的不等式
請參見不等式列表。
數學家常用不等式來限制一些不能簡單地使用精確的公式得到的量。一些不等式非常常用,並有特定的名稱:
Azuma's 不等式
伯努利不等式
布爾不等式
柯西不等式
切比雪夫不等式
Chernoff's 不等式
Cramér-Rao 不等式
Hoeffding's 不等式
赫爾德不等式
平均數不等式
延森不等式
馬爾可夫不等式
閔可夫斯基不等式
佩多不等式
三角不等式
內斯比特不等式 取自"
http://zh.wikipedia. org/wiki/%E4%B8%8D%E 7%AD%89"
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