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第300個數係24

2007-12-04 19:29:26 補充：
按你列左出黎的顯示..1 2=3 第3個數係21 2 3=6 第6個數係31 2 3 4=10 第10個數係4如此類推1 2 3 ... 24=300 所以第300個數係24

2007-12-04 19:30:16 補充：
1加2=31加2加3=61加2加3加4=10唔知點解無左個加號

一列數1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7...............其中的自然數N出先了N次.那麼,這個數列中第300個數是多少?

這個數列在每一自然數最後的數序 (1),2,(2),3,3,(3),4,4,4,(4),5,5,5,5,(5),6,6,6,6,6,(6),7,7,7,7,7,7,(7)..............., 是一個三角形數, 即
(1) 是第 1 個數, 1 = 1*(1+1)/2
(2) 是第 3 個數, 3 = 2*(2+1)/2
(3) 是第 6 個數, 6 = 3*(3+1)/2
(4) 是第 10 個數, 10 = 4*(4+1)/2
(5) 是第 15 個數, 15 = 5*(5+1)/2

現設 x 為 數列中第 300 個數, 則

300 = n(n+1)/2
600 = n^2 + n
n^2 + n - 600 = 0
(n - 24 )(n + 25) = 0
n = 24, 或 n = -25(rejected, 因 n 為正整數)

答: 這個數列中第300個數是 24 。

300=n(n+1)/2
300=24*25/2
數列中的第300個數是24