微分的應用 - Ans.fyi 參考答案

微分的應用

2007-12-05 1:38 am

http://i150.photobucket.com/albums/s87/mllokloks/rate.jpg
A是在半徑為2√2且圓心為O的圓上的動點,AB是長2√2的桿.當A以O為圓心轉動時,B在x軸上移動.設∠AOB為θ.OB為x
若A的轉速為每秒2周,求當∠AOB=pi/4時OB的變率

http://i150.photobucket.com/albums/s87/mllokloks/rate2.jpg
OA是可動的棒而OB為固定的平面.OP和PQ是兩個堅硬部分,其中OP=√ 3m及PQ=5/2m.當A沿O轉動時,Q沿OB移向O.設∠POQ=θ及OQ=x m
己知∠POQ的變率為每秒2弧度.當θ=pi/3時,求OQ對時間的變率

一個直立圓錐體容器的半頂角為45deg.現將它的頂點向上地放在一張水平桌上,並穩定地以12cm^3/s的率將水沿頂點的小孔注入容器
當水面離容頂點6cm時 , 求水位的上升率
求同一時間水面面積的減少率

回答 (1)

Chris

2007-12-06 2:02 am

✔ 最佳答案

1. x=4√2cosθ
當θ=pi/4時
dx/dt=-4√2sinθ dθ/dt
dx/dt=-4√2sin pi/4 (4pi)
dx/dt=-16pi

2.(5/2)^2=x^2 +(√3)^2-2x√3cosθ
25/4=x^2+3-2√3xcosθ
當θ=pi/3時
25/4=x^2+3-2√3xcos pi/3
4x^2-4√3-13=0
x=2.866 或x=-1.134(捨去)
0=2x dx/dt +2√3xsinθ dθ/dt-2√3cosθ dx/dt
0=2(2.866)dx/dt+2(2.866)(2)√3sin pi/3 - √3 dx/dt
dx/dt=-4.299

最尾唔明你問咩= =

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