F.4 附加數學 - 複角

利用複角公式:
sin 15 = sin (45 - 30)
= sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30
= (1/√2) (√3/2 - 1/2)
= (√3 - 1)/(2√2)
所以:
(1) sin 195 = sin (180 + 15)
= - sin 15
= (1 - √3)/(2√2)
(2) cos(-105ﾟ) = cos 105ﾟ
= cos (180ﾟ - 75ﾟ)
= - cos 75ﾟ
= - sin 15ﾟ
= (1 - √3)/(2√2)
(3) sec 75ﾟ= 1/cos 75ﾟ
= 1/sin 15ﾟ
= (2√2)/(√3 - 1)
= (2√2)(√3 + 1)/(√3 - 1)(√3 + 1)
= √2(√3 + 1)
(4) cos 15ﾟ = √(1 - sin2 15ﾟ)
= √[1 - (1 - √3)2/8]
= (√3 + 1)/(2√2)
tan 165ﾟ = tan (180ﾟ - 15ﾟ)
= - tan 15ﾟ
= - sin 15ﾟ/cos 15ﾟ
= (1 - √3)/(1 + √3)
= (1 - √3)2/[(1 + √3)(1 - √3)]
= (4 - 2√3)/(-2)
= √3 - 2