數學文字題

同時使用兩條水管注滿一個游泳池需4小時,即每小時注滿1/4个游泳池.
設只使用較粗的水管注該泳池的時間為n,即每小時注滿1/n个游泳池.
則使用較幼的水管注該泳池的時間為n+6,即每小時注滿1/(n+6)个游泳池.
1/n+1/(n+6)=(2n+6)/(nn+6n)=1/4
8n+24=n^2+6n
8n+24-6n=n^2+6n-6n
2n+24=n^2
n(n-2)=24
[(n-1)+1]*[(n-1)-1]
=(n-1)^2-1^2=24
(n-1)^2=25
n-1=5
n=6
使用較粗的水管注該泳池的時間為6小時,
使用較幼的水管注該泳池的時間為12小時

let 游泳池 be y,較幼的水管 be z, 較粗的水管be x

y/(x+z)=4 .....(1)

y/x - y/z =6 ....(2)

(1): y/(x+z)=4
y=4x+4z ......(3)

(2):y/x - y/z=6
(zy-xy) / xz =6
( z(4x+4z) - x(4x+4z) ) / xz =6
(4xz+4z^2 - 4x^2-4xz) / xz = 6
(4z^2-4x^2) =6xz
4z^2-6xz-4x^2 = 0
(4z+2x)(z-2x) = 0
4z+2x = 0 or z-2x = 0
(rejected)
z-2x=0
2x=z
z-x=6
x=6

設v為泳池容量，x為幼水喉流量，y為粗水喉流量。t為只用粗水管的時間
V=(x+y)4=4x+4y -------(1)
y(t)=x(t+6)=V------(2)
(t)(y-x)=6x-----(3)
put (2) into (1), we have
y(t)=4(x+y)-----(4)
from (3), we have x=yt/(t+6)----(5)
put (5) into (4)
y(t)= 4yt/(t+6) +4y
y(t)(t+6) = 4yt +4y(t+6)
t^2+6t=4t+4t+24
t^2-2t-24=0
(t-6)(t+4)=0
t=6 or -4(reject)
因此 t=6小時

如果它們速度一樣，那就很容易計到是 8 小時。

但它們的速度就是不一樣。

設較粗的水管注該泳池的時間是 y 小時，一個游泳池是 8小時。

y + 6 + y = 兩個游泳池

2y/2 + 3 = 一個游泳池

y + 3 = 一個游泳池

y + 3 = 8

y = 5


你的老師是否說錯答案，我認為正確的答案是 5 小時。