關於微分會考的難問題.

用戶20117

2007-12-02 8:07 pm

直線L化表兩個國家X和Y的邊界.小美住在X國內的A地,而志明則住在Y國內的B地.P、Q分別為由A,B班邊界的垂足,且AP=4km,PQ=15km,QB=2km.小美和志明打算盡快在邊界上某一點會合.他們在同一時間從住所出發步行往該會合點.若其中一人先到,他/她須等侯另一人.
設R為邊界上的一點使AR=RB.
(i)求Q和R之間的距離.
(II)設小美和志明均以4kmh^-1的速率步行往會合點.求最短時間.
(iii)若志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合?
(iv)若志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,他們應往邊界上哪一點才可在最短時間內會合?

更新1:

(i)答案為7.9km (ii)答案為2.04小時. (iii)答案為Q11.1km.

更新2:

(iv)答案為P點. 同學話用距離公式就計到某d問題但係我唔識.

回答 (1)

myisland8132

2007-12-02 8:33 pm

✔ 最佳答案

這條同微分無關
(i)
AR=RB
AP^2+(15-QR)^2=BQ^2+QR^2
16+(15-QR)^2=4+QR^2
12+225-30QR=0
QR=7.9 km
(ii)
BQ^2=QR^2+4
BQ=8.14923 km
最短時間
=BQ/4
=2.04小時
(iii)
志明改以8kmh^-1的速率跑步,而小美仍以4kmh^-1的速率步行﹐則此時應該BR=2AR
4[AP^2+(15-QR)^2]=BQ^2+QR^2
4[16+(15-QR)^2]=4+QR^2
4[16+225-30QR+QR^2]=4+QR^2
964-120QR+4QR^2=4+QR^2
3QR^2-120QR+960=0
QR=28.94 或 11.1
所以他們應往邊界上Q之上11.1km才可在最短時間內會合
(iv)
與(iii)同
志明改以16kmh^-1的速率騎腳踏車,而小美仍以4kmh^-1的速率步行,則此時應該BR=4AR
16[AP^2+(15-QR)^2]=BQ^2+QR^2
16[16+(15-QR)^2]=4+QR^2
16[16+225-30QR+QR^2]=4+QR^2
3856-480QR+16QR^2=4+QR^2
15QR^2-480QR+3852=0
QR 無解
則此時因為志明太快了﹐所以唯有在P點才可在最短時間內會合(好明顯應選在P點﹐因為相對小美來說﹐P點是最快到達的地方。)﹐此時志明會比小美快到P點﹐然後在那裡等小美到來。

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