1.題目:
y = ∫ (1-t^2)^(-1/2) dt |x|<π/2 上限 sinx ; 下限 0
求dy/dx
助教的解答我看不懂:
dy/dx = [1-(sinx)^2]^(-1/2) [d(sinx)/dt] = cosx / [(cosx)^2]^(1/2) = 1
這段可以解釋一下怎麼來的嗎??
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2.可以解釋一下黎曼和的定義嗎?尤其內容中的||P||是什麼意思
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3.y =∫f(x) dx
請問在這裡面f(x)跟dx是乘法關係?不然為什麼老師上到變數代換時
就把dx約掉了?
例如: ∫[3(x^2+1)^2乘上(2x)] dx
老師把x^2+1 = u 且du/dx = 2x
然後∫(3u^2乘上du/dx) dx，dx就被約掉了
變成∫3u^2 du
4.微積分學第一定理跟萊不尼茲微分法則是否為一樣的東西?
我看他們兩個很像...只是第一定理的下限是常數
更新1:
在請問一下兩位...那從我最初開始上微分到現在.. 什麼dx, dy之類的，這不是個數字嗎??不然怎麼可以約? (上實習課或者正課教授都把過這些東西約掉過)
更新2:
To 小惡魔: 抱歉，關於你給的第二題的連結 好像是指數積分...?
更新3:
關於第三題的話，我是把上課寫的抄上去的...那個寫錯了喔? 我們教授上到變數代換法的時候那樣寫的 那我在附上一題\(題目跟解題過程來自Thomas版微積分原文書) ∫ (1+y^2)^1/2 乘上2y dy Sol : Let u = 1+y^2 ; du/dy = 2y Hence : ∫ (u)^1/2 乘(du/dy) dy = (u)^1/2 du 到了這邊就已經把dy約掉了耶...
更新4:
至於第四點是我自修的時候(我有買另一本劉明昌的微積分用書)看到萊不尼茲微分法則(學校似乎沒上)，我看他們的差別似乎就在下限而已...所以可以說他們其實是一樣的囉?
更新5:
上面補充的例題我後來才發現我答案打錯了: | 2/3 x (u)^3/2 + C 才對...
更新6:
高等微積分...? 話說主修數學系的會學到 我們教授上的時候過程就是你寫的初等那種... 難到跟修的系有關嗎...(我念工科 偏機械的系)
更新7:
例題有不同嗎?? 我目前在學校，沒帶微積分課本 回家在看... 此外你說的誤解到底是? "取代" & "約分"?
更新8:
嗯... 不過如果當約分的話"看"起來也是說得過去 但你說之後會很困擾? 此外，讀工科會上到高等微積分嗎??? 而且我又想考轉學考-_-不知道微積分要比較注意哪邊
