1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21...=?

此題可用高斯算法計算，高斯算法為：

(首項+尾項)×項數÷2

以1+2+3+...+98+99+100為作例，1是首項，100是尾項，有1+2+3+...+98+99+100這100個項數，所以100是項數，等於：

(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

而把單數和雙數加起來這兩條問題亦可這樣計算：

1+3+5+...+17+19
=(1+19)×10÷2
=20×10÷2
=200÷2
=100

2+4+6+...+18+20
=(2+20)×10÷2
=22×10÷2
=220÷2
=110

以下是高斯算法的一些介紹：

數列是一些數字按某些規律排列起來；例如2，4，6，8，10
而在數列上每個數稱數列的項，以上述數列為例，2稱為首項，4稱為第二項，如此類推，而排在數列上最後的10為尾項。
以上數列中，我們會發現相鄰數字之差相等，都是2，我們稱這些數列為等差數列，而相鄰數字間那相同的差則為這個數列的公差。
數學家高斯在小時候計算1+2+...+99+100時，便發現了計算這數列之和的公式為
(首項+尾項)×項數÷2=(1+100)×100÷2=5050

下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！

2007-11-27 21:17:45 補充：
如果由1加到21：(1+21)×21÷2=22×21÷2=462÷2=231

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21...+100

=5050

應該是三角形數
(100)*2次,之後x 0.5,最後+1.

1.(100+(100+1))/2
(只用於公差是1)
=5050

2.高斯求和
(首項+尾項)×項數/2
(1+100)x100/2
=5050

(項數)
(尾項-首項)/公差+1
(100-1)/1+1
=100項

2007-12-04 14:56:59 補充：
1 加100 = 101 2 加 99 = 101 3 加 98 = 101. .. .. .98 加 3 = 10199加 2 = 101 100 加 1 = 101100個101=(1加100)x100 再除以2 1.(100x(100加1))/2(只用於公差是1)=5050應該係(100x(100加1))/2

5050.................................

以較快捷的方法去回答的話,就可以如此:
首先, 我們可以將1+100, 2+99, 3+97...50+51 group在一起。
就會變成:
(1+100)+(2+99)+(3+97)+...(50+51)
然後, 由於它們每括號裡的得數都係101, 因此我地能夠這樣做:
=(1+100)x項數 (即是指有幾多項結果係101的數)
=101x50 (有50項啊!XD)
=5050
(finish lu!!!)
如果你唔識的話, 都可以逐個逐個+既~XD

2007-11-28 19:04:47 補充：
以下是高斯算法的一些介紹：數列是一些數字按某些規律排列起來；例如2，4，6，8，10而在數列上每個數稱數列的項，以上述數列為例，2稱為首項，4稱為第二項，如此類推，而排在數列上最後的10為尾項。以上數列中，我們會發現相鄰數字之差相等，都是2，我們稱這些數列為等差數列，而相鄰數字間那相同的差則為這個數列的公差。數學家高斯在小時候計算1+2+...+99+100時，便發現了計算這數列之和的公式為(首項+尾項)×項數÷2=(1+100)×100÷2=5050

5050 lo!!

5050!!!!!

1) 21(20)/2=210
2) 100(99)/2=4950

2007-11-27 21:18:50 補充：
記錯左-.-"係 22(21)/2=231 同埋 101(100)/2 =5050

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21...+100
=1/2(100)(101)
=5050