求畢氏定理的證明，功課，急！急！急！
越多越好 !!
要「清楚」、「易明」。
tyvm
求畢氏定理的證明，急！
2007-11-27 2:22 am
回答 (6)
2007-11-27 2:39 am
✔ 最佳答案
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數學眾多定理中最多的。(the law of quadratic reciprocity being also a contender for that distinction); 路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition, 一書中總共提到 367 證明方式。以下是幾個常用方法:
利用相似三角形的證法
歐幾里得的証法
歐幾里得的相似三角形証法
圖形重新排列證法
代數證法
微分方程式證法
Rational trigonometry
証明 1
理的証明03
因為以下兩個正方形的面積相等，所以我們可以列出方程：
圖片參考：http://hk.geocities.com/maths_mathematics_03/image/pythagoras_03.gif
4 * ab / 2 + c2
=
(a + b)2
2ab + c2
=
a2 + 2ab + b2
\c2
=
a2 + b
証明 2
畢氏定理的証明02
因為以下梯形可以分為三個三角形，所以它們的面積與相等，從而我們可以得出方程：
圖片參考：http://hk.geocities.com/maths_mathematics_03/image/pythagoras_02.gif
(a + b) * (a + b) / 2
=
2 * ab / 2 + c2 / 2
a2 + 2ab + b2
=
2ab + c2
\ a2 + b2
=
c2
証明 3
畢氏定理的証明01
以下為古希臘數學家歐幾里得 (Euclid of Alexandria) 對畢氏定理作出的証明，這証明有一個不少的綽號，但其中以「新娘的椅子」(Bride's Chair) 這個綽號最為著名。
圖片參考：http://hk.geocities.com/maths_mathematics_03/image/pythagoras_01.gif
首先，我們可以得出 DABF @ DAEC，因為：
AB = AE
AF = AC
Ð BAF = Ð BAC + Ð CAF = Ð CAB + Ð BAE = Ð CAE
由於 DABF 以 AF 為底，AC 為高，所以 DABF 的面積為正方形 ACFG 的一半。
而 DAEC 以 AE 為底，AM 為高。因為點 M 為 AB 和 CL 的交點，所以 DAEC 的面積為長方形 AELM 的一半。
根據兩個三角形的全等關係， DABF 的面積等於 DAEC 的面積，所以正方形 ACFG 的面積等於長方形 AELM 的面積；因此，AC2 = AB * AM (AE = AB)。
用以上的方法可以得出 DBAK @ DBDC，從而得出 BC2 = AB * BM (BD = AB)
AC2 + BC2 = AB * AM + AB * BM
\ AC2 + BC2 = AB2
詳情參閱以下連結:
http://zh.wikipedia. org/wiki/%E5%8B%BE%E 8%82%A1%E5%AE%9A%E7% 90%86
2007-11-28 2:28 am
very good
2007-11-27 3:04 am
畢氏定理是指直角三角形的斜邊（hypotenuse）的平方 等於另外兩邊的平方之和，這種超過三百多種証明方法的定理:
http://www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm
http://mario123.myweb.hinet.net/juniormath/pytheorem.htm
例如:直角三角形的斜邊是16cm(不組成直角的那一邊線,是指最長的線),另外兩邊的平方分別是4cm和4cm,根據此定理:
16cm的平方[16cm÷4(3的意思是16由4×4所得的)]=4cm的平方+4cm的平方
4cm=2cm+2cm
4cm=4cm
http://www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm
http://mario123.myweb.hinet.net/juniormath/pytheorem.htm
例如:直角三角形的斜邊是16cm(不組成直角的那一邊線,是指最長的線),另外兩邊的平方分別是4cm和4cm,根據此定理:
16cm的平方[16cm÷4(3的意思是16由4×4所得的)]=4cm的平方+4cm的平方
4cm=2cm+2cm
4cm=4cm
2007-11-27 3:02 am
dtk.hgjh.hlc.edu.tw/math/pyt.html
If △ABC,∠B=90∘
(邊)
A²+C²=B²
課節內容, 重點
平方根
若 x2 = a，則 x 是 a 的平方根
任何正數 a 都有兩個平方根，分別是 √a （正平方根）和 -√a （負平方根），其中√是根號
我們可以利用計數機求取一個數的平方根
畢氏定理
在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
若 角C = 90o ， 即 a2+b2 = c2 [簡記：畢氏定理]
畢氏定理的逆定理
若三角形中較短兩邊的平方和等於最長一邊的平方，則該三角形是一個直角三角形，而最長一邊所對的角是直角
若 a2+b2 = c2， 即 角C = 90o [簡記：畢氏定理逆定理]
有理數、無理數和不盡根
如果一個數可表示成 a/b (b分之a) 的形式，其中 a 、b 都是整數且 b 不等於零，則該數稱為有理數；否則該數稱為無理數
屬於無理數的平方根稱為不盡根
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教學活動
一個由母語教學教師支援中心提供的「畢氏定理」教學設計，讓課堂動一點吧。
簡介： 適合中二數學科課題 －平方根和畢氏定理。
單靠背誦公式而不求甚解是學習數學之一大忌；這個教學設計要求學生親自求證方程和找出其關連性，使他們更能明瞭及掌握箇中的概念，從而靈活應用在實際問題上。
過程首先以中一級中文科之課文(兩小兒辯日)引發學習動機，然後讓學生親自探索和求證而帶動學習，再讓學生透過網上實驗證明畢氏定理 ，強化學生對定理之詮釋。
西方國家普遍相信「畢氏定理」是由古希臘數學家畢達哥拉斯 (Pythagoras, 公元前 572 至公元前 492 年)發現的，或者是至少是由他證明的。其實早在公元前 1100年左右，中國數學家商高已發現「勾三、股四、弦五」的關係，並用它作計算及測量，所以此定理又稱「勾股定理」或「商高定理」。勾指直角三角形中短的直角邊，股為長的直角邊，弦為斜邊。
教學活動：http://www.cmi.hku.hk/Teaching/Pytha/index.htm
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網上資源
網站教學：
發現學習 http://www.mathsnet.net/dynamic/cindy/pythag.html
理論驗證 http://www.ies.co.jp/math/products/geo2/menu.html
相關網址 http://www.cmi.hku.hk/Teaching/Pytha/index.htm
畢氏定理演示 http://home.netvigator.com/~adtalent/page005.html
FLASH教學：定理 | 證明
POWERPOINT教學：定理
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遊戲
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幾何畫板
畢氏定理的證明
畢氏定理是著名數學家畢達哥拉斯的一項非常重要的發現。人們不單只對這定理的應用十分重視，而對它的證明亦有很多不同的研究。以下是其中一個，大家能夠掌握得到嗎？
步驟：
移動 P 和 Q 直至 這兩點重疊在三條紅線的交點上
移動 R 直至藍色正方形的形狀與粉紅色的矩形的形狀一樣為止
按著在藍色矩形內的紅點，將矩形移動直至與粉紅色矩形重疊
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筆記
教學活動： 按右鍵下載 (WORD檔案)
畢氏數列： 按右鍵下載 (WORD檔案)
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功課建議
教科書：新紀元數學 2B (牛津/勤達)
功課建議：
平方根：P.107 Ex.11A Q.(2, 4, 7, 10, 11, 14, 16, 18, 21, 22, 24, 26, 28 )
畢氏定理：P.115 Ex.11B Q.(2, 3, 8, 10, 12, 14)
畢氏定理的應用： P.122 Ex.11C Q.(1, 3, 5, 8, 9, 12)
畢氏定理逆定理及其應用：P.126 Ex.11D Q.(2, 6, 8, 10, 11)
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相關數學家
畢達哥拉斯 (Pythagoras 約公元前580-公元前500)
畢氏定理畢達哥拉斯是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國。畢達哥拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴族婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。
傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。
相關網站：http://www.math.ntu.edu.tw/~b881026/bida.html
相關網站：http://www.i-mikekong.net/Maths/Mathematicians/Pythagoras.html
相關網站：http://residence.educities.edu.tw/sanchiang/h5.htm
If △ABC,∠B=90∘
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A²+C²=B²
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平方根
若 x2 = a，則 x 是 a 的平方根
任何正數 a 都有兩個平方根，分別是 √a （正平方根）和 -√a （負平方根），其中√是根號
我們可以利用計數機求取一個數的平方根
畢氏定理
在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
若 角C = 90o ， 即 a2+b2 = c2 [簡記：畢氏定理]
畢氏定理的逆定理
若三角形中較短兩邊的平方和等於最長一邊的平方，則該三角形是一個直角三角形，而最長一邊所對的角是直角
若 a2+b2 = c2， 即 角C = 90o [簡記：畢氏定理逆定理]
有理數、無理數和不盡根
如果一個數可表示成 a/b (b分之a) 的形式，其中 a 、b 都是整數且 b 不等於零，則該數稱為有理數；否則該數稱為無理數
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畢氏定理是著名數學家畢達哥拉斯的一項非常重要的發現。人們不單只對這定理的應用十分重視，而對它的證明亦有很多不同的研究。以下是其中一個，大家能夠掌握得到嗎？
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平方根：P.107 Ex.11A Q.(2, 4, 7, 10, 11, 14, 16, 18, 21, 22, 24, 26, 28 )
畢氏定理：P.115 Ex.11B Q.(2, 3, 8, 10, 12, 14)
畢氏定理的應用： P.122 Ex.11C Q.(1, 3, 5, 8, 9, 12)
畢氏定理逆定理及其應用：P.126 Ex.11D Q.(2, 6, 8, 10, 11)
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畢達哥拉斯 (Pythagoras 約公元前580-公元前500)
畢氏定理畢達哥拉斯是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國。畢達哥拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴族婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。
傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。
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相關網站：http://www.i-mikekong.net/Maths/Mathematicians/Pythagoras.html
相關網站：http://residence.educities.edu.tw/sanchiang/h5.htm
2007-11-27 2:35 am
收錄日期: 2021-04-13 14:35:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071126000051KK02544